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Cat: SCI
Pub: 1884
#: 9002b

Edwin A. Abbott





Sub Title

A Romance of Many Dimensions





  1. Two Dimension World - Flatland:
  2. One Dimension World - Lineland:
  3. Three Dimension World - Spaceland:
  4. Four Dimension World:
  5. Zero Dimension World - Pointland:
  1. 2次元の世界:
  2. 1次元の世界:
  3. 3次元の世界:
  4. 4次元の世界:
  5. 0次元の世界:
  • This almost century-old book with full of imagination revive again in the Internet age. Because, Netizen who communicate in Internet are able to fly over the space, and looks like a human being who lives in 4-Dimension-Land.
    Also this implies that recognition of dimension always compells us to return to the original dimension and many other people shows little interest to imagine different dimensions land.
  • Under the present stifling mood it will be helpful to think about how to communicate with people in the diffenrent dimensions land will give us some hint or know-how of way of thinking in Internet age.
    • 1-Dimension (Lineland):
      Typical meism or living in a very limited human relationship and still feels no isolation.
    • 2-Dimensions (Flatland):
      People who stick to communication with the family or alumini or intimate friends only.
    • 3-Dimensions (Spaceland):
      People who mostly communicate within the company or homogenious relationshop.
    • 4-Dimensions:
      People who have interest local issue as well as having gloval viewpoit using well the network communication.
  • ほぼ100年前に書かれた次元に関する空想力に富んだ本書は、今日インターネット時代に再び蘇る。
  • 現代の閉塞的な状況は、それぞれの次元の世界での主たるコミュニケーションのあり方を想像することで、インターネット時代を生き抜く知恵が生まれるかもしれない。即ち、
    • 1次元世界:個人や極狭い関係の世界に棲んでいてなお孤独を感じない人々
    • 2次元世界:血縁・地縁や近い友人だけの世界のコミュニケーションにこだわる人々
    • 3次元世界:いわゆる会社や組織内の同質的な内部でけの論理に生きる会社型人間
    • 4次元世界:ローカルな関心を持ち、かつグローバルなネットワークコミュニケーションを志向するネチズン

>Top 0. Two Dimension World - Flatlan:>

  • All figures in Flatland present the appearance of a straight line; it is consequently impossible to distinguish by the visual organ between individuals of different classes; yet now I am about to explain to my spaceland critics how we are able to recognize one another....
  • The answer is threefold. The first means of recognition is the sense of hearing; which with us is far more highly developed than with you, and which enables us not only to distinguish by the voice our personal friends, but even to discriminate between different classes, at least so far as concerns the three lowest orders, the Equilateral, the Square, and the Pentagon.
  • "Feeling" is the principal test of recognition, at all events between strangers, and when the question is, not as to the individual, but as to the class......long practice and training, begun in the schools and continued in the experience of daily life, enable us to discriminate at once by the sense of touch, between the angles of an equal-sided Triangle, Square, and Pentagon. It is therefore not necessary to do more than feel a single angle of an individual; and this , once ascertained, tells us the class of the person whom we are addressing.
  • "Sight recognition" power exist in any regions and for any classes is the result of fog. If fog were non-existent, all lines would appear equally and indistinguishably clear; and this is actually the case in those unhappy countries in which the atmosphere is perfectly dry and transparent. but wherever this is a rich supply of fog objects that are at a distance, say of three feet, are appreciably dimmer than those at a distance of two feet eleven inches; and the result is that by careful and constant experimental observation of comparative dimness and clearness, we are enabled to infer with great exactness the configuration of the object observed.

0. 2次元の世界:

  • 二次元の世界ではどんな形でも見かけ上は、「直線」になる。これは視覚によって階級の違う人達(=角数の異なる多角形)を区別することは必然的に不可能になる。にもかかわらず、我々がどうやってお互いに確認するのかを三次元の世界の方々に説明したい。....
  • その答えは3通りある。最初の識別の手段は「聴覚」によるものである。我々の聴覚は、あなた方より遥かに高度に発達している。だから我々には、声で友達の区別がくくだけでなく、少なくとも下の3階級、正三角形、正方形、五角形に関する限りその階級の違いさえもわかるのである。...
  • 「触感」は、見知らぬ同士、どの階級に属するかを確認する重要な検査法である。...学校時代からの長い練習と訓練を積んでおり、日頃の経験で触れた感覚でたちどころに正三角形、正方形、五角形の識別ができるのである。普通その人の一つの角に触れるだけで十分である。そして一目確かめれば、それで相手の階級が判明する。
  • 視覚によって、階級に違う人達を区別する能力は、実は霧のせいである。...もし霧がないと、すべての線が全く同じになり、見分けがつかななくなる。霧があれば、ちょっと離れたと物体、例えば3フィート離れた物体は、2フィート11インチ離れた物より多少ぼんやりして見える。その結果、その透明不透明の比較を注意深く熟練した目で観察すれば、その物体の形状を極めて正確に推論することができるのである....

>Top 1. One Dimension World - Lineland:

  • The whole of their horizon was limited to a Point; nor could any one ever see anything but a Point. Man, woman, child, thing - each was a Point to the eye of a Linelander. Only by the sound of the voice could sex or age be distinguished. Moreover, as each individual occupied the whole of the narrow path, so to speak, which constituted his Universe, and no one could move to the right or left to make way for passers by, it followed that no Linlander could ever pass another. Once neighbours, always neighbours. Neighbourhood with them was like marriage with us. Neighbours remained neighbours till death did them part.
  • The King of Linelander explained, "You are of course aware that every Man has two mouths or voices - as well as two eyes - a bass at one and a tenor at the other of his extremities. ... Nature having herself ordained that every Man should wed two wives." "Why two?" asked I. "You carry your affected simplicity too far. How can there be a completely harmonious union without the combination of the Four in One, viz. the Bass and Tenor of the Man and the Soprano and Contralto of the two Women?", said the King. "
  • ....the three far-off Lovers suddenly find themselves in exact harmony, and, before they are awake, the wedded Triplet is rapt vocally into a duplicate embrace; and Nature rejoices over one more marriage and over three more births."

1. 1次元の世界:

  • 一次元の世界では、地平線のすべてが一点に限定され、だれも点以外の何も見えない。男、女、子供、物体、いずれも一次元の人の目からは点に見える。そこで、音声だけで性別と年齢とを識別できるのである。その上、各人が狭い通路のすべてを占有していて、言うなれば自分の宇宙を形作っていて、だれも左右に動いて通行人に道をあけることはできない。一次元の人は、だれも他の人とすれ違うことはないということである。隣の人はいつまでも隣の人である。彼らにとって隣人とは、我々の結婚のようなものである。隣人は死がそれを引き離すまで隣人でいるのである。...
  • 一次元の王の説明では「すべての男が2つの目を持っているだけでなく、口も二つ持っている。一端は低音を、もう一つの端は高音を出す。すべての男は2人の妻を娶るように自然は定めている。」「なぜ2人なのですか」と私は聞いた。「お前は単純過ぎる。4つが1つに結合せんで、どうして調和した結婚になろう。つまりその男のバスとテノール、2人の女のソプラノとアルトじゃ。」と王は声を高めた。
  • 「...離れておっても、恋人達は即座に自分の運命づけられた恋人の共鳴音を認める。そして距離という無意味な障害を乗り越えて、恋はこの3人を結ぶのじゃ。その瞬間に結婚は成立し、3人の男女が生まれて一次元世界に位置を占める...

>Top 2. Three Dimension World - Spaceland:

  • Once more we ascended into space. "Hitherto," said the Sphere, "I have shewn you naught save Plane Figure and their interiors. Now I must introduce you to Solids, and reveal to you the plan upon which they are constructed. Behold this multitude of movable square cards. See, I put one on another, not, as you supposed, Northward of the other, but on the other. Now a second, now a third. See, I am building up a Solid by a multitude of Squares parallel to one another. Now the Solid is complete, being as high as it is long and broad, and we call it a Cube."
  • "Pardon me, my Lord," replied I; "but to my eye the appearance is as of an Irregular Figure whose inside is laid open to the view; in other words, methinks I see no Solid, but a Plane such as we infer in Flatland; only of an Irregularity which betokens some monstrous criminal, so that the very sight of it is painful to my eyes."
  • "True," said the Sphere, "it appears to you a Plane, because you are not accustomed to light and shade and perspective; just as in Flatland a Hexagon would appear a Straight Line to one who has not the Art of Sight Recognition. But in reality it is a Solid, as you shall learn by the sense of Feeling."
  • He then introduced me to the Cube, and I found that this marvelous Being was indeed no Plane, but a Solid; and that he was endowed with six plane sides and eight terminal points called solid angles.

2. 3次元の世界:

  • 私達は再び三次元空間の中を上昇した。はいった。「これまで私は、平面の形とその内部だけを見せてきた。いよいよあなたに立体を紹介して、その構成がどうなっているか知ってもらわねばなりません。この沢山の動かすことのできる正方形のカードに注目して下さい。ほら、その一枚を別のカードの上に置きます。あなたが想像しているおうな北の方ではなく上にです。これで二枚、これで三枚です。さらお互いに平行位置にある多数の正方形で立体を組み立てました。これが立方体と呼んでいるものです。」
  • 私は言った。「すみません。閣下、私の目には、内側の見える不等辺図形としか見えません。私には立体は見えないで、二次元世界で推論していたような平面が見えるように思うのです。それも何か奇怪な非人のような不規則さだけで、私の見には苦痛な光景です。」
  • は言った。「全く。あなたには平面に見えますね。それというのもあなたは光と影との遠近法に慣れていないからです。ちょうど二次元世界で、視覚確認の技術を持たない者が見ると、六角形が直線に見えるようなものです。しかし実際には、触感によって確かめられるように、これは立体です。」
  • それから彼は私を立方体の所へ導いた。私は発見した。この奇怪なものが本当に平面でなくて立体であることを。また彼らは平らな面が6つあり、立体角と呼ばれる終点が8つあることを教えた。

Top 3. Four Dimension World

  • There is a surety of Fourth Dimension, which my Load perceives with the inner eye of thought.
    • In One Dimension, did not a moving Point produce a Line with two terminal points?
    • In Two Dimensions, did not a moving Line produce a Square with four terminal points?
    • In Three Dimensions, did not a moving square produce that blessed Being, a Cube, with eight terminal points?
    • And in Four Dimensions shall not a moving Cube, if it be not so - shall not, I say, the motion of a divine Cube result in a still more divine Organization with sixteen terminal points?...
  • And consequently does it not of necessity follow that the more divine offspring of the divine Cube in the Land of Four Dimensions, must have 8 bounding Cubes, "strictly according to Analogy"?
  • Or if it indeed be so, that this other Space is really Thoughtland, then take me to that blessed Region where I in Thought shall see the insides of all solid things. There, before my ravished eye, a Cube, moving in some altogether new direction, but strictly according to analogy, so as to make every particle of his interior pass through a new kind of Space, with a wake of its own - shall create a still more perfect perfection than himself, with sixteen terminal Extrasolid angles, and Eight solid Cubes for his Perimeter.
    And once there, shall we stay our upward course? In that blessed region of Four Dimensions, shall we linger on the threshold of the Fifth, and not enter therein? Ah, no! Let us rather resolve that our ambition shall soar with our corporal ascent. Then, yielding to our intellectual onset, the gates of the Sixth Dimension shall fly open; after that a Seventh, and then an Eighth -
  • However, the end was not long in coming. My words were cut short by a crash outside, and a simultaneous crash inside me, which impelled me through space with a velocity that precluded speech. Down! down! down! I was rapidly descending; and I knew that return to flatland was my doom. One glimpse, one last and never-to-be forgotten glimpse I had of that dull level wilderness - which was now to become my Universe again - spread out before my eye.... When I came to myself, I was once more a common creeping Square, in my study at home, listening to the Peace-Cry of my approaching Wife.

3. 4次元の世界:

  • 知識を得ることを熱望することが、なぜ妨害され、罰せられなければならないのだろう.私は平面と立体の人間性の本性の中に、2とか3とかあるいは無限に達しないどんな数でも、我々の次元をそれに限定しようとする独善に対して、それに反抗する精神を是が非でも生み出したいと思った....
  • 四次元があるに違いないということは、球閣下自身の思考の内部の目で存在することを私に教えられました。
    • 1次元では、動いた点は終点を2個もった線にならないのですか?
    • 2次元では、動いた線は終点を4個もった正方形にならないですか?
    • 3次元では、動いた正方形は終点を8個もった恵まれたもの、立方体にはならないですか?
    • そして4次元では、動いた立方体は、16個の終点をもったさらに神聖な有機体にはならないのでしょうか?...4次元における神聖な立方体の更に神聖な子孫は、8個の立方体を端に持っているに違いないのですが...
  • 他の宇宙というのは、全くの想像の国だということになりますが、この幸いな国へ私が行けば、思考によってすべての立体の内側を見ることができます...
  • 4次元の幸いな国で、私達は5番目の次元の入り口をぶらつき、その中に入ったことはなかったでしょうか。我々の抱負は、肉体の上昇につれて高まります。我々の知的な攻撃による収穫として、6次元の門が開かれます。続いて7次元が、そして8次元が...
  • しかし終わりは間もなくやってきた。私の言葉は外で砕けて粉々になり、同時に内部でも砕けた。落ちる。落ちる。落ちる。私は急速に下降した。私は二次元世界に戻る定めにあることをしった。一瞥、最後の決して忘れることのできない一瞥であった。どんよりした平らな広野が眼下に広がっているのが見えた。再び私の宇宙になったのである。....我に返った時、私は平凡でのろまな正方形に戻って、自分の書斎で、近づいてくる妻の声を聞いていた。

>Top 4. Zero Dimension World - Pointland:

  • "In order to complete that range of thy experience, I conduct thee downward to the lowest depth of existence, even to the realm of Pointland, the Abyss of No dimensions. Behold yon miserable creature. That Point is a Being like ourselves, but confined to the non-dimensional gulf. he is himself his own World, his own Universe; of any other than himself he can form no conception; he knows not Length, nor Breadth, nor Height, for he has had no experience of them; he has no cognizance even of the number Two; nor has he a though of Plurality; for he is himself his One and All, being really Nothing. Yet mark his perfect self-contentment, and hence learn this lesson, that to be self-contented is to be vile and ignorant, and that to aspire is better than to be blindly and impotently happy. ....
  • "Infinite beatitude of existence! It is; and there is none else beside It."
    "He means himself", said the Sphere; "have you not notices before now, that babies and babyish people who cannot distinguish themselves from the world, speak of themselves in the Third Person? But hush!"

4. 0次元の世界:

  • ところで、あなたの経験の広がりを完全なものにするために、点の世界の王国、0次元の深淵に達するまで、存在の深さの最も深い場所へ一緒に下ってみましょう。ごらんなさい、惨めな私物を。あの点は、無次元の淵に幽閉されているのです。彼自身が自分の世界、自分の宇宙です。彼は自分以外のものを考えることはできません。彼は長さも知らなければ、幅も高さも知りません。彼にはそうしたものを経験したことがないからです。彼は2という数字さえも認識を持っていません。また彼には複数の考えもないのです。彼にとっては自分自身の1がすべてで、実際にそれしかないのです。...
  • 小さなブンブンという生き物は言った。「存在することが無上の幸福。それがあり、それ以外に何もない。」...彼は彼自身のことを言っているのです。自分自身と世界との区別がつかない赤ん坊と赤ん坊のような人達が、彼ら自身のことを第三者にいっているのです。
  • The author who published this book in 1884 was said a principal in a school in London.
  • The hero, Square of Flatland, meets with Sphere of Spaceland, then goes to Lindland and Pointland, finally imagines 4-Dimension-Land.
  • This book is not only educational in learning dimension, but tells us the freedom of thought and freedom of expression, as well as describes with full imaginary fiction how difficult for us to have free idea apart from the dimension where we have grown up.
  • I found this English book at the book shop of Museum of Science in Boston.
  • 1884年に刊行されたFlatland(平面国)の著者はロンドンの牧師で学校の校長だったと言われている。
  • 主人公は2次元国のSquare(四角形)で、3次元の球と出逢い、更に、1次元国や0次元国を旅し、ついに4次元国のことまで想像するようになる。
  • 次元に関する教育的な意味を超えて、思考する自由、それを表現する自由と、そして如何に人間は、自分の育った次元のを離れて自由がアイディアを持つことが難しいかを想像力豊かに描写している。
  • この英語の本は、ボストンの科学博物館の本屋で見つけた。

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