Key
phrase |
キーフレーズ |
>Top 0. Introduction:
- The digital computer is a machine, like every material object,
a captive in the end of various bleak laws of thermodynamics. Having
run out of time, it runs out of steam.
- An algorithm is otherwise. Contrived of signs and symbols,
algorithms, like thoughts, reside in a world beyond time.
- Every computer divides itself into its hardware and its software;
the machine host to its algorithm, the human being to his mind.
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0.
序:
- デジタルコンピュータは機械であり、あらゆる物質と同じように、熱力学の冷徹な法則の結果に縛られている。時間が尽きると活力も尽きる。
- アルゴリズムは違う。それはサインとシンボルから作られていて、思考と同様に、時間を超越した世界に属する。
- どのコンピュータもハードウェアとソフトウェアから成る。アルゴリズムとその宿主である機械の関係は、人間の心と体の関係に対応する。
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- The calculus and the rich body of mathematical analysis to which
it gave rise made modern science possible; but it has been the
algorithm that has made possible the modern world.
- An algorithm is an effective procedure, a way of getting
something done in a finite number of discrete steps. Classical
mathematics is, in part, the study of certain algorithms.
- At the beginning of he new millennium, we still do not know
why mathematics is rue and whether it is certain. But we know
what we do no know in an immeasurably richer way than we did.
And learning this has been a remarkable achievement.
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- 微積分とそれが生み出した数学的解析の豊かな体系が現代科学を可能にした。しかし、現代世界の成立を可能にしたのはアルゴリズムである。
- アルゴリズムはある有効な手続き、即ち、有限の個別ステップで何かを得る方法である。古典数学は、ある意味である種のアルゴリズムの研究でもある。
- 新たな千年紀に際して、数学はなぜ正しいのか、確実なのかまだ我々は知らない。しかし以前より計り知れないほど豊かに、何も知らないかを知っている。何も知らないことを知っていることは目覚ましい成果である。
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>Top
1. The marketplace of schemes:
- Leibniz:
Along with his rival Newton, Leibniz discovered (or invented) the
calculus, the indispensable mathematical tool that made the scientific
revolution possible, and he invented as well a brilliant and flexible
notation for it fundamental operations.
- Curiously enough, it is logic that catches and then grabs
Leibniz's attention. Logic is the science of correct reasoning
- correct, as in right, proper, indubitable, ineluctable,
irrefragable, necessary, categorical; and reasoning,
as in the passage from premise to conclusion, from what is assumed
to what it inferred, or from what is give to that is shown.
- Aristotelian logic is categorical and so reflects the play
between all and some, the two terms of quantification giving
rise to four statement forms:
- All As are B.
- No As are B.
- Some As are B
- Some As are not B.
- Ultimately, Leibniz argued, there are only two absolutely simple
concepts, God and Nothingness. From these, all other concepts may
be co9nsturcted, the world, and everything within it, arising
from some primordial argument between the deity and nothing whatsoever.
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1.
スキームの市場:
- ライプニッツ:
ライバルであるニュートンと並んで、ライプニッツは、微積分を発見 (発明)し、その基本的演算の鮮やかで柔軟な表記法を発明した。
- 奇妙にもライプニッツの関心を捉えたのは論理学だった。論理学は正しい推論についての学問である。正しいとは、適切で、明白で、疑う余地のない、必然的な、断言的であるということであり、論理的とは、前提から結論へ、想定されていることから推論されることは、与えられたことから明示されることに至ることである。
- アリストテレス論理学は定言的であり、「すべて」と「ある」の間のやりとりを思考している。
- すべてのAはBである。
- すべてのAはBでない。
- あるAはBである。
- あるAはBでない。
- 究極的には、絶対的に単純な概念は、神と無の二つしかないとライプニッツは主張した。この２つの概念から、他のすべての概念を組み立てることができ、世界のその中にあるすべてのものは、神と無との論争から生じる。
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>Top 2. Under
the eye of doubt :
- The dream merchant:
Juvenal relates the wonderful story of a quarter old in Rome, where
an ancient Jewish family eked out a living selling dreams.
- dreams of goats and donkeys: 2 denarii
- dream of Jerusalem: 3 denarii
- dream of beauty: 100 denarii
- dream of love: 200 denarii
- dream of truth: 1000 denarii
Even in dreams, no man sees all of the truth.
- Aristarchus:
"What part will I see?"
- Dream merchant:
"The part that you can
see."
- Aristarchus:
"Each night I dreamed that I was mounting
a series of broad white steps, like those at the great
Temple of Jupiter. As I claimed I could feel the warmth
of the sun emerging. Brightness fell from the air. The
very steps glistered beneath my feet. A great feeling of
happiness spread through my limbs. It was then that I awoke."...
"
I am
no close to he truth than I was. I sense its radiance,
but I cannot reach it. When will I reach the truth?"
- Merchant:
"When you climbed
all the stairs?"
- Aristarchus:
"And when will I have climbed all the stairs?"
- Merchant: "When
you have reached the truth."
- Aristarchus: "That is not a very satisfactory
answer."
- Merchant: "Yours was not a very satisfactory questions,
" replied the dream merchant.
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2.
疑いの目:
- 夢の商人:
ローマの詩人ユウェナリウスが素晴らしい話を語っている。ローマがまだ新しかった頃、あるユダヤ人家族が夢を売って生計を立てていた。
- ヤギとロバの夢：２デナリウス
- エルサレムの夢：３デナリウス
- 美の夢：100デナリウス
- 愛の夢：200デナリウス
- 真実の夢：1000デナリウス
夢の中でも、誰もすべての真実を見ている訳ではありません。
- アリスタルコス：
私はどの部分を見ることになるのか？
- 夢商人：
あなたが見ることのできる部分です。
- アリスタルコス：
毎晩、ジュピターの神殿のような幅の広い白い階段を上がっていく夢を見た。上がる毎に太陽の暖かさが感じられた。輝きが降り注いだ。足下の階段が輝いた。深い幸福感が体中に拡がった。そこで目が覚めた。...
前に比べて少しも真理に近づいていない。その輝きは感じたが、真理に達することはできない。いつ真理に到達するのか？
- 夢商人：
階段を上りきったらです。
- アリスタルコス：
いつ階段を上りきるのか？
- 夢商人：
真理に達すれば
- アリスタルコス：
それはあまり満足できる答えではないな。
- 夢商人：
ご質問はあまり満足できる問いではありませんね。
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>Top 3. Bruno the fastidious: |
3.
凝り屋のブルーノ |
>Top 4. Cargoload and
crack-up:
- Bertrand Russell asked Gottlob Frege (the gnome of logic) to
consider sets that do not contain themselves as members. such are
the normalsets.
The set of all dogs is not a dog, nor is the set of all numbers
a number.
- On the other hand, there are sets that do contain themselves
as members. So long as sets are among the things, the set
of all things is again a thing. Such sets are abnormal.
- What of the set of all normal sets. the normal sets include
sets of dos, sets of physicists, sets of blondes, sets of
whatever, and the set comprising all of them is composed
of sets of sets, these including at least:
{{dogs}, {physicians}, {blondes}, {and all the rest}}.
Call this set N.
- Is N normal? this is Russell's question. If so, N may be
found among the normal sets and N is at least;
N = {N, {dogs}, {physicists},
{blondes}, {and all the rests}}.
- But if N pops up in N, N is a member of itself - just look!-
and by definition abnormal.
It follows that N is at most
N = {{dogs}, {physicists}, {blondes}, {and
all there rest}}.
- Now, by definition again, the normal
sets comprises all
sets that are not members of themselves. Absent N as
a member of itself, and N turns out to be
normal and not abnormal.
- But N must be either normal or abnormal, yet by the swinging
arguments given, it would appear to be both, or neither.
A paradox has be reached.
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4. 貨物列車と故障:
- バートランド・ラッセルはゴットローブ・フレーゲ（論理学の小鬼）に、「自身を要素として含まない集合」を考えるように要求した。これらは正常な集合である。すべての犬の集合は犬ではない。またすべての数の集合は数ではない。
- 一方で、それ自身を要素として含む集合もある。集合が事物の一種である以上、すべての集合も一つの事物である。このような集合は異常な集合である。
- すべての正常な集合はどうであろうか。正常な集合には、犬の集合、物理学者の集合、金髪女性の集合、どんな集合も含まれる。あらゆる集合を含む集合は、集合の集合から構成され、少なくとも次の集合が含まれる。
{{犬}, {物理学者}, {金髪女性}, {その他すべて}}
この集合をN と呼ぶとする。
- N は正常な集合だろうか？これがラッセルの問題である。N が正常な集合ならば、N は正常な集合の集まりの中に見出せるから、少なくとも、次のように書き表せる。
N =
{N, {犬}, {物理学者}, {金髪女性}, {その他すべて}}
- しかし、N がN の中に現れるとすると、Nはそれ自身の要素であり、定義により、異常な集合となる。となると、N はこう書き表すしかない。
N = {{犬}, {物理学者}, {金髪女性}, {その他すべて}}
- 今度は、やはり定義により、正常な集合は、自らを要素として含まない集合すべてから成り立っている。N をそれ自身の要素から取り去ると、N は正常な集合となり、異常な集合でなくなる。
- しかし、N は正常な集合であるか、異常な集合であるかのどちらかであるはずだ。だが、今の議論によると、どちらでもあり、あるいはどちらでもないように見える。パラドックスが起こったのだ。
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>Top 5. Hilbert takes
command:
- David Hilbert was one of the two great mathematicians whose
careers straddled the 19th and 20th centuries, Henri Poincare,
by common consent, the other. Hilbert was born in 1862, in Konigsberg,
the capital of what was then East Prussia, and the birthplace as
well of Immanuel Kant.
- Hilbert persuaded everyone to step back. Stepping back, mathematicians
saw mathematics for what it might be, a formal game, the perspective
cold but liberating.
- And with judgments come standards. They must be,
be chosen so as to reflect the original impulse yielding the
decision to distinguish mathematics from metamathematics. and
they must be standards that can be met by
proof, even if it is proof delivered in the metalanguage itself,
for without proof, there is simply no mathematics at all.
- Hilbert's standards of satisfaction were simple, straightforward,
radical, and audacious.
- A formal system in general must in the
first instance be consistent.
- The formal system must in the second place be complete. And
this, too, is a metamathematical demand, a command issued by
the symbol master. Formal arithmetic is intended to capture everything
that is true of arithmetic and nothing more.
- And finally, the formal system must be decidable. A finite
and mechanical procedure must exist that determines for each
and every claim made by the formal system whether that claim
may be proved within the formal system.
- And so almost to the advent of the algorithm, for Hilbert
was asking for nothing less than the subordination of the whole
of mathematics, with its far-flung and subtle concepts, into
a mechanical routine.
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5.
ヒルベルト、指揮を執る:
- ダービット・ヒルベルトは、19世紀と20世紀にまたがる偉大な二人の大数学者の一人だあった。もう一人はアンリ・ポアンカレであることに異議を唱える人はいない。ヒルベルトは1862年にケーニヒスベルグで生まれた。当時の東プロイセンの首都で、イマヌエル・カントが生まれた町でもある。
- ヒルベルトは、一歩身を退いて考えるように皆を説得した。数学者は一歩身を退いて数学という形式的なゲームを眺める。その視点は冷徹で解放感のあるものである。
- 判断には基準が伴う。その基準は、数学とメタ数学とを区別しようと決断した本来の衝動に沿うように選ばれなければならない。それは証明によって満足される基準でなかればならない。たとえそれがメタ言語で述べられる証明であっても、証明なしでは数学はあり得ないからである。
- ヒルベルトの満足の基準は単純で直裁的で急進的かつ大胆であった。
- まず第一に、形式的体系は一般的に、無矛盾でなかればならない。
- 第二に、形式的体系は完全でなければならない。これもメタ数学、即ち、記号の支配者による要請である。
- 最後に、形式的体系は、決定可能でなければならない。形式的体系によってなされる主張の各々について、その主張が形式的体系の中で証明されるかどうかを決定する。
- ここまでくれば、アルゴリズムの登場は間近だ。ヒルベルトとが求めていたのは、広範囲におよぶ難解な概念を含む数学全体を、機械的なルーティンに従属させようとすることに他ならなかったからだ。
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- >Top Formal systems require that peculiarly logical act of cunning
renunciation in which the logician simultaneously evacuates meaning
from the symbols of a system while retaining at some level of consciousness
a firm understanding of what those symbols mean.
- With meaning removed from symbols, what is left?
- "The symbols themselves, the moves that they can make, the
game that they play."
- But to see something, it is necessary to see it from some place,
the very act of seeing displacing the mathematician from his
accustomed position within the game.
- The arena of the game is ordinary mathematics; but the vantage
point, that is metamathematics, and the distinction between the
two, which was uniquely Hilbert's, organized for the first time
those confused and anxious logical voices into a coherent whole.
- Mathematics is a game of symbols. And metamathematics is where
the game gains meaning.
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- 形式的体系にとって必要なことは、狡猾なる放棄ともいうべき独特な論理的行為である。即ち、論理学者は体系の記号から意味を取り除くと同時に、記号が何を意味するかについてある意識レベルの確固たる理解を保持する。
- 記号から意味を取り去ると何が残るか？
- 記号そのもの。それは記号が打つことができる手であり、演じることのできるゲームである。
- しかし、何かを見るためには、ある場所から見る必要がある。それは数学者をしてゲームに参加しているときの馴染みの場所から離れてみる行為である。
- このゲームの舞台は通常の数学である。しかし、この眺望のよい視点、つまりメタ数学が得られたこと、さらには数学とメタ数学の間にヒルベルトが独自の区別をつけたことによって。混乱し不安を抱えた論理学が初めて統合されたのだ。
- 数学は記号を用いたゲームであって、メタ数学は、このゲームの意味がよってきたる場所である。
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>Top 6. Goedel in Vienna :
- Goedel's theorem is based on a paradox. Like Russell's paradox,
this one turns on self-reference, immolating itself on itself.
- "I cannot be demonstrated."
- If this sentence cannot be demonstrated, then what it says
i true, and the fact that it is indemonstrable inicates that
it can be demonstrated. After all, the last sentence that I
have written provides precisely such a demonstration.
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6. ウィーンのゲーデル:
- ゲーデルの定理は、あるパラドックスに基づいている。ラッセルのパラドックスと同じく、これも自己言及に基づいて、自分自身を自分の生け贄として捧げるようなものだ。
- 「私を証明することはできない」
- もしこの文が証明できないとすれば、この文の主張は真となり、「この文が証明不可能である」ということになり、それは証明できることを示す。
結局、このここに書かれた文は、正に証明できることを示すことになり、
矛盾である。
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>Top 7. The dangerous
discipline: |
7. 危険な学問: |
>Top 8. Flight into
abstraction: |
8.
抽象への飛翔: |
>Top 9. The imaginary
machine:
- Alan Turing:Insofar as human beings are engaged in thought of
any form, they are acting as human computer.
- The blueprint for a Turing machine is both
architectural and procedural. The architecture describes
the machine's four parts, and these are common to all Turing
machines; the procedures comprise its instructions, and although
they are all written in the same code and obey the same format,
the vary from machine to machine.
- Architecture:
- an infinitely long tape
- a finite set of symbols
- a reading head
- a finite set of states
- Procedures
- If the machine is in this state, and is scanning the
symbol, then it must write this symbol, or that symbol,
and move one square to the left or to the right or not
move at all.
- If Turing's imaginary machine he played an important role in
the development of technology, it has played a still more important
role in the history of thought, providing a simple, vivid, and
altogether compelling mathematical model of the ancient idea of
an algorithm.
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9. 仮想機械:
- チューリングマシン
- アラン・チューリングマシンの青写真は、構造上のものであり、かつ同時に手続き上のものである。構造上というのは、この機械を構成する４つの部分についての記述であり、あらゆるチューリングマシンに共通である。手続き上というのは従うべき指示である。この指示はすべて同じ暗号で書かれ、同じフォーマットに従うが、機械毎に異なる。
- 構造：
- 無限に長いテープ
- 有限個の記号
- 読み取りヘッド
- 有限個の状態
- プロセス
- 機械がこの状態にあり、この記号を走査しているならば、これこれの記号を書き込み、そして左か右に一マス動くか、あるいは、まったく動かないかでなければならない。
- チューリングの想像上の機械は技術の発展においても重要な役割を演じたが、それ以上に思考の歴史において重要な役割を演じた。即ち、アルゴリズムという古い概念について、単純で生き生きとした説得力のある数学モデルをもたらしたのだ。
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>Top 10. Postscript: |
10. ポストスクリプト: |
>Top 11. The peacock
of reason: |
11.
理性の孔雀: |
>Top 12. Time against
time:
- df(t)/dt = Af(t)
expresses the claim that the rate of change in f(t),
the number of bacteria at time t, is proportional at t to f(t) itself.
- f(t) = ke^At
The number e is an irrational number.
- A differential equation has the uncanny power to penetrate
the future ( or the past, asa it happens) and occupies its
positron in the physicist's pantheon for precisely this reason.
The variable t takes time as its value, and as time
scrolls backward or forward in the mathematician's imagination, ke^At provide a running account of
growth or decay and so a running account of change.
- The differential equation governing uniform growth separates
time into three phase portraits; two of these, growth and decay.
- Stasis is something else. If A=0, the slightest deviation
in its value change, and changes utterly, the nature of the
solutions.
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12.
時間に対する時間:
- df(t)/dt = Af(t)
が述べているのは、「時間t における細菌の数 f(t)の変化率は、f(t) そのものに比例する」
- f(t) = ke^At
e は無理数。
- 微分方程式は未来（あるいは過去）を見通す不思議な力を備えている。それゆえ物理学者の神殿にその座を与えられた。変数t
は時間を値としてとり、物理学者の想像の中で時間を前か後ろかに進むとき、ke^Atは成長ないし減少の継続勘定、即ち、変化の継続勘定を与える。
- 一様な増大を示す微分方程式は、時間を３区分する。その内の２つ、増大と減少は安定した状態である。
- 均衡状態は別である。A=0であれば、値がわずか変わっただけで、解の性質が変化する、それも全く変わってしまう。
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>Top 13. An artifact
of mind: |
13.
精神の産物 |
>Top 14. A world of
many gods: |
14.
多くの神々の世界: |
>Top 15. The cross
of words :
- <The cardinal at dinner>
- Cardinal:
My dear Professor Dottore, it is now that you must tell us
how the world began.
- Professore:
As you know, Eminence, it has been mathematical physics that
has embodied the largest, the most generous , intellectual
gesture of the past 500 years. Within the scheme that it
elaborates, real numbers are assigned to continuous magnitudes.
Time and space are given a quantitative skeleton. It is characteristic
and artful method of investigation that has been developed,
one in which things and processes are described by mathematical
equations. It has allowed us to survey the universe from
the big bang to the end of time.
- Cardinal:
That is very elegantly put, but I was under the impression
that general relativity and quantum mechanics are yet in
conflict. These are the two great visions of your science,
no?
- Professore:
You are correct, Eminence. In general relativity, space and
time are fused into a manifold. Matter deforms space and
time, and space and time influence the behavior of matter.
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15.
言葉の十字架:
- ＜晩餐での枢機卿＞
- 枢機卿：
プロフェッソーレ・ドットーレ。世界がどう始まったのかぜひ教えてください。
- 教授：猊下、ご存じの通り、過去500年間で最大の知的業績を誇示してきたのは数理物理学です。数理物理学の体系では、連続的な大きさに実数が割り当てられ、時間と空間に量的な枠組みが与えられます。事物とプロセスが方程式によって記述される特徴的で巧みな研究法です。これによってビックバンから時間の終わりまで宇宙を調べることができます。
- 枢機卿：
的確で簡潔な説明ですね。しかし、私は一般相対性理論と量子力学は衝突するという印象を受けます。この二つは物理学の二大理論ですよね？
- 教授：
おっしゃる通りです。一般相対性理論では、空間と時間は融合して多様体を成します。物質は空間と時間をゆがめ、空間と時間は物質の振る舞いを左右します。
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- >Top Cardinal:
And the other quantum mechanics?
- Professore:
It is in certain respects a dark subject, Eminence.
- Cardinal:
Quantum mechanics a dark subject? It is a good thing that you
never take confession, my friend.
- Professore:
A figure of speech, Eminence. Instead of particles, there are
waves of probability, which launch themselves throughout
the whole of space.
- Cardinal:
I remember. Waves behave like particles and particles behave
like waves, and solitary photons passing through a slit manage
to interfere with themselves. Yes. extraordinary. And to think
there are those who make fun of our poor Church because of
the miracle of transubstantiation. Two entirely different disciplines,
no? And yet you assume that beneath it all the universe is
simple.
- Professore:
We are searching. Eminence, for the final unified theory.
- Cardinal:
And when you have found it?
- Professore:
The physical aspects of reality will be subordinated to a single
law of nature.
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- 枢機卿：
もう一つの量子力学は？
- 教授：
それはいくつかの点で暗い主題です、猊下。
- 枢機卿：
量子力学が暗い主題？先生が懺悔を聴かなくてすむご立場でよかった。
- 教授：
言葉のあやです、猊下。粒子ではなく、確率波があって、これが空間の隅々まで行き渡るのです。
- 枢機卿：
覚えています。波が粒子のように、粒子が波のように振る舞い、スリットを通り抜ける単独の光子がそれ自身に干渉する。驚くべきことです。それなのに、化体の奇跡を理由にわれらが協会をあざ笑う者がいるんですからね。二つのまったく異なる分野ですね。それでも宇宙は単純だと考えておられる。
- 教授：
猊下、我々は究極的な統一理論を探し求めているのです。
- 枢機卿：
それでみつかったら？
- 教授：
実在の物理的側面は一つの自然法則に従うことになります。
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- >Top Cardinal:
And this great theory, what will it reach us about the universe,
its meaning?
- Professore:
The more the universe seems comprehensible, Eminence. the more
it seems to have no meaning.
- Cardinal:
And you are persuaded that it does seem comprehensible?
- Professore:
Evidently there are the laws of physics.
- Cardinal:
If the universe is comprehensible, surely that is evidence
that it is not entirely lacking in meaning, no? A meaningless
universe would not be comprehensible.
- Professore:
Forgive me, Eminence, but why should it have a meaning?
- Cardinal:
My dear Dottore, our question is not why the universe has a
meaning but whether it has one. Surely we can agree to leave
the why of things in other hands.
- Professore:
As far as we can tell, Eminence, the universe is just a physical
system. Nothing more.
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- 枢機卿：
その壮大な理論は、宇宙について、その意味について何を教えてくれるのですか？
- 教授：
猊下、宇宙は理解可能に思えるようになればなるほど、ますます無意味であるように思えてきます。
- 枢機卿：
理解可能に思えると信じておられるのですか？
- 教授：
明らかに物理法則はあります。
- 枢機卿：
宇宙が理解可能なら、それこそ、全く無意味である訳ではないという証拠ではありませんか？宇宙が無意味なら、理解可能ではないでしょう。
- 教授：
失礼ながら猊下、なぜ意味がなければならないのでしょうか？
- 枢機卿：
ドットーレ、私たちの問いは、なぜ宇宙に意味があるかではなく、意味があるかどうかです。物事の理由は他の方に任せてもいいでしょう。
- 教授：
猊下、私たちが知る限り、宇宙は物理的な系に過ぎません。それ以上のものではないのです。
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- >Top Cardinal:
A physical system, one entirely explained by the laws of matter.
- Professore:
Entirely, Eminence.
- Cardinal:
And this system, how did it come to be?
- Professore:
I am sure Your Eminence knows the answer.
- Cardinal:
Yes, of course, but the others,
- Professore:
The current theory is that the universe erupted into existence
some 15 billion years ago.
- Cardinal:
The big bang.
- Professore:
It is what everything suggests, Eminence, the data, our theories,
everything.
- Cardinal:
Yes, but what lies before the big bang? I am asking in ignorance.
- Professore:
Nothing.
- Cardinal:
Nothing?
- Professore:
Nothing.
- Cardinal:
But my dear Professore Dottore, surely this troubles the intellect,
no? There is nothing for all eternity, and then - poof -
there is something.
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- 枢機卿：
物理的な系、物質の法則によって説明される系だと？
- 教授：
まったくその通りです、猊下。
- 枢機卿：
それでは、その系はどのようにして生まれたのですか？
- 教授：
猊下は答えを知っていらっしゃるはずです。
- 枢機卿：
もちろん。しかし、他の方々は....
- 教授：
現在の理論では、宇宙は150億年ほど前に誕生したとされています。
- 枢機卿：
ビッグバン。
- 教授：
何もかもがそう示唆しているのです、猊下。データ、私たちの理論、何もかもが。
- 枢機卿：
なるほど。しかし、ビッグバンが起こる前は何があったのですか？わからないのでお聞きしているのです。
- 教授：
何もありません。
- 枢機卿：
何も？
- 教授：
何もです。
- 枢機卿：
しかし、ドットーロ、これは知性を悩ませる問題ではないですか？何もない永遠の時間がある。それから、パッと何かがある。
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- >Top Professore:
No, no, Eminence. There was no eternity before. This is a mistake.
- Cardinal:
Ah, eternity is mistake.
- Professore:
I am talking only of science, Eminence. Space and time were
created with the universe. They have no prior existence.
- Cardinal:
Then there is no time before this big bang of which you speak?
- Professore:
It seems difficult to grasp, Eminence, but just a there is
no point north of the North Pole, so there is no time prior
to the big bang.
- Cardinal:
Then there is nothing to explain the creation of the universe.
All of this, this grandeur, just happened for no reason whatsoever?
Is that what you believe?
- Professore:
No, Eminence, I believe that ultimately the laws of physics
explain the existence of the world.
- Cardinal:
This you must explain to me. The laws of physics, they are
symbols, no? Things made of man?
- Professore:
Well, yes, in a sense that is right. Mathematical symbols.
But they are not made by man.
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- 教授：
いえ、いえ、猊下。永遠の時間があった訳ではありません。それは間違いです。
- 枢機卿：
永遠の時間は間違いだと？
- 教授：
科学に関する限りはです、猊下。空間と時間は宇宙と共に創造されたのです。それ以前には存在していませんでした。
- 枢機卿：
すると、ドットーレのおっしゃるビッグバン以前には時間などないと？
- 教授：
理解しにくいように見えますが、丁度北極より北の地点などないように、ビッグバンに先立つ時間はないのです。
- 枢機卿
すると宇宙の創造を説明するものが何もない。この壮大なもののすべてが何の理由もなく現れたと？そう信じておられるのですか？
- 教授：
いえ、猊下、世界がなぜ存在しているかは、最終的には物理法則によって説明がつくと考えています。
- 枢機卿：
そこをぜひ説明していただきたい。物理法則は記号ですよね？人間が作ったものですね？
- 教授：
まあ、そうですね。ある意味ではその通りです。しかし、人間が作ったものではありません。
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- >Top Cardinal:
Who then?
- Professore:
I mean that they are not made at all. They are just what there
are.
- Cardinal:
Ah, they are what they are. But whatever they are, they are
not physical objects, these laws, no?
- Professore:
The laws of physics do not exist in space and time at all.
They describe the world, the are not in it.
- Cardinal:
Forgive me, I thought I heard you say that everything in the
world could be explained by the behavior of matter, no? It
would appear that you meant everything in the world except
the reason for is existence.
- Professore:
Eminence, every chain of explanation must come to an end.
- Cardinal:
Is is not convenient that your explanations come to an end
just before they are asked to explain a very great mystery?
I would seem to me that if you were serious about this search
of yours that you would be looking for laws that in the end
explain themselves as well as everything else.
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- 枢機卿：
では、誰が？
- 教授：
いえ、そもそも、作られたものではないのです。だたそうなっているだけなのです。
- 枢機卿：
ほー。そういうものなのだと。しかし、何であるにせよ、物理法則は、物理的対象ではありませんね？
- 教授：
物理法則は時空の中には存在しません。世界を記述するのであって、世界の中にある訳ではありません。
- 枢機卿：
失礼ですが、世界のすべてが物質の振る舞いで説明できるとおっしゃいませんでしたか？ども、世界が存在する理由を別にして、世界のすべてということのようですが。
- 教授：
猊下、説明の連鎖は必ずどこかで終わらざるを得ません。
- 枢機卿：
先生の説明が、一つの大いなる謎を説明する前に終わってしまうのは困ったことではありませんか？その探究を真剣に考えておられるとしたら、他のすべてを説明すると共にそれ自身をも説明する法則を探していることになるように思われますが。
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