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Against the Gods

The Remarkable Story of Risk

Cat: ECO
Pub: 1996
#:0510b

Peter L. Bernstein

05530u/18215r

Title

Against the Gods

神々への反逆

Subtitle
The remarkable story of risk リスクについての画期的な書
Index
  1. Introduction:
  2. To 1200:
  3. Measurement, odds, & probabilities:
  4. The Renaissance gambler:
  5. Pascal's triangle:
  6. Second half of 17C:
  7. Nature of man:
  8. Search for moral certainty:
  9. Regression to the mean:
  10. Measure of our ignorance:
  11. Radically distinct concept
  12. Game theory:
  13. Portfolio selection:
  14. Exploring uncertainty:
  15. Derivatives:
  1. はじめに:
  2. 1200年まで:
  3. 計測、オッズ、確率:
  4. ルネッサンスの賭博師:
  5. パスカルの三角形:
  6. 17世紀後半:
  7. 人間の性質:
  8. 精神的な確実性の追求:
  9. 平均への回帰:
  10. 無知に関する尺度::
  11. 根本的な異なる概念:
  12. ゲームの理論:
  13. ポートフォリオ選択:
  14. 不確実性の探求:
  15. デリバティブ:
Why?
  • The original meaning of risk is; to run into danger, or to navigate among cliffs. The word of 'risk' appeared in 17C. 'Risque' is also used until 19C. (Dic. of etymology)
  • Risk as well as profit is an important concept of business, and more important than order or obedience.
  • In Chinese, it is called 'fengxian.' 'Feng' means wind, custom, and scene. 'Xian' means a narrow path, or dangerous. Risk is truly difficult to grasp like a wind or a scene.
  • However, we must come face-to-fact with risk, probably because life itself is derived from risk.
  • リスクの本来の意味は、危険を冒す、崖の間を航行する。'Risk'という言葉は17Cに登場した。19Cまでは'Risque'も使われた (語源辞典)
  • リスクは、収益と同様にビジネスの重要な概念であり、秩序や服従以上にである。
  • 中国語ではリスクを「風険」という。「風」とは、風、習慣、風景の意があり、「険」とは、隘路、危険という意である。リスクとは誠に風のように、あるいは風景のように掴みにくい。
  • しかし、我々はリスクに正面から立ち向かわなければならない。おそらく生命そのものがリスクから由来したからであろうから。
Summary
要約

>Top 0. Introduction:

  • The revolutionary idea that defines the boundary between modern times and the past is the mastery of risk: the notion that the future is more than a whim of the gods and that men and women are not passive before nature.
    • In the old days, the tools of farming, manufacture, business management, and communication were simple. Failure in one area seldom had direct impact on another. Today, the tools we use are complex, and breakdowns can be catastrophic, with far-reaching consequences.
  • Serious study of risk began during the Renaissance.
    • circa 1450: Luca Paccioli brought double-entry bookkeeping.
    • 1630s: the famed Dutch tulip bubble had burst.
    • In 1654, Chevalier de Mere challenged Blaise Pascal to solve a puzzle: how to divide the stakes of an unfinished game of chance between two players when one of them is ahead.
    • In 1703, Gottifried von Leibniz invented: the Law of large Numbers.
    • By 1725, devised tables of life expectancies. By the middle of 18C, marine insurance had emerged in London.
    • In 1730, Abraham de Moivre discovered the normal distribution - the bell curve - and the concept of standard deviation. These two concepts make up the Law of Average.
    • In 1738, Daniel Bernoulli propounded the idea that the satisfaction resulting from any small increase in wealth "will be inversely proportionate to the quantity of goods previously possessed."
    • In 1875, Francis Galton discovered regression to the mean: why clouds tend to have silver linings.
  • The word "risk" derives from the early Italian riscare (to dare). In this sense, risk is a choice rather than a fate.

0. はじめに:

  • 近代とそれ以前の過去を分ける革命的な考えは、リスクを制御することである。即ち、未来は神々の気まぐれで決まるのではなく、男も女も自然に対して受け身ではないという概念である。
    • 昔は農業、工業、商業、通信の道具は単純であった。ある地域の失敗は他に直接影響しなかった。今日、我々の使う道具は複雑になり、崩壊すればカタストロフィーとなり、広範な影響を及ぼす。
  • リスクに関する真剣な研究はルネサンス期を通じて行われた。
    • 1450年頃:ルカ・パチョーリ、複式帳簿導入
    • 1630年代:名高いオランダのチューリップバブルが勃発
    • 1654年:シェヴァリエ・ド・メールは、パスカルにクイズで挑戦。2人のゲームで一方が先行している時に、まだ終了していないゲームのチャンスの取り分をどう分割するかという問題
    • 1703年、ライプニッツ、大数の法則を発見
    • 1725年、平均余命の表を発見。18世紀中までにロンドンで海上保険業が登場
    • 1730年、ド・モワブルは、正規分布、即ち釣鐘曲線、と標準偏差の概念を発見。これら2つの概念によって平均の法則が確立
    • 1738年、ベルヌーイ、満足は富の小さな増加により、それまでに所有している商品の量に反比例するとの考え
    • 1875年に フランシス・ガルトンは、平均値への回帰を発見
  • リスクという言葉は、初期イタリア語のriscare (=to dare) に由来する。この意味では、リスクは運命というより選択の問題である。

>Top 1. To 1200:

  • The Role of the Dice:
    • Since the beginning of recorded history, gambling has been a popular pastime and often an addiction.
    • a kind of dice game played with astragals, or knucklebone.
    • 'Al zahr': Arabic word for dice.
    • Card game developed in Asia. Cards originally were large and square without pips in the corners.
      • Double-headed court cards and cards with rounded corners came into use only in 19C.
      • Casino business: $40 billion business in US/1995.
  • The Greeks:
    • Despite the emphasis that the Greeks place on theory, they had little interest in applying it to any kind of technology.
    • The ancient Greek word 'eikos', which meant plausible or probable. Socrates defines 'eikos' as "likeness to truth."
    • When the Greeks wanted a prediction of what tomorrow might bring, they turned to the oracles.
  • Up to the Renaissance:
    • People perceived the future as little more than a matter of luck or the result of random variations, and most of their decisions were driven by instinct.
  • Christianity:
    • The will of a single God emerged as the orienting guide to the future.
    • Crusades: Christians, with faith in the future, met Arabs who had achieved an intellectual sophistication far greater than that of the interlopers.
  • The Arabs:
    Through their invasion of India, had become familiar with the Hindu numbering system. In the hands of the Arabs, the Hindu numbers would transform mathematics and measurement in astronomy, navigation, and commerce.
    • The word 'abacus' derives from the Greek 'abax' (sand-tray). The word 'calculate' stems from Latin
      'calculas' (pebble).
  • Geographical exploration (16C):
    The new sense of opportunity led to a dramatic acceleration in the growth of trade and commerce. Trade is a mutually beneficial process. Trade is also a risky business.
    • The first was bookkeeping, a humble activity but one that encouraged the dissemination of the new techniques of numbering and counting.
    • The other was forecasting, a much less humble and far more challenging activity that links risk-taking with direct payoffs.

1. サイコロの役割

    • 記録のある歴史以来、ギャンブルは人々の人気のある娯楽であり、しばしば中毒になった。
    • サイコロゲームの種類としては、距骨 (くるぶし) 、趾骨 (指関節)
    • "アル・ザハル"とはアラビア語でサイコロの意
    • カードはアジアで発展。カードも本来は大きくで四角 (カードの目)
      • 絵札が双頭で、角が丸みになったのは19世紀から
      • カジノビジネス:米国400億ドル/1995
  • ギリシャ人
    • ギリシャ人は理論を重視したが、それをある種の技術に応用することに興味を示さなかった。
    • 古代ギリシャの 'eikos'とは蓋然性を意味した。ソクラテスはこの 'eikos'は、「真に類似したもの」と定義した。
    • ギリシャ人は明日どうなるかの予測がほしいときは神託に頼った。
  • ルネサンスまで
    • 人々は未来は幸運次第か偶然変化と同程度にしか思っていなかった。そして彼らのほとんどの決定は直感によって行われた。
  • キリスト教
    • 唯一神の意志が未来を導くガイドとして登場
    • 十字軍:キリスト教徒は、未来を信じて、アラブ人と遭遇。アラブ人は侵略者より遙かに高度な知識を持っていた。
  • アラブ人
    インドへの侵入を通じてヒンズー教の数字体系に習熟した。アラブ人によって、ヒンズー教の数字は数学へと進化して、天文、航海、商業に応用された。
    • そろばん (abacus)という言葉はギリシャ語のabax (砂の器)に由来。また計算する (calculate) はラテン語のcalculas (小石の意) に由来
  • 地理上の発見(16C):
    新たな機会の到来によって、商取引の劇的な成長をもたらした。取引は相互に利益の出るプロセスである。また取引はリスキーなビジネスでもある。
    • 最初は簿記であった。地味な活動だが、数字と集計の新たな技術の普及を奨励した。
    • もう一つは予測である。これは地味ではなく、むしろリスク・テイキングと直接の利益とを結びつける遙かに挑戦的な活動であった。

>Top 2. Measurement, odds, & probabilities:

  • Fibonacci (son-of-Bonacio):
    • He wrote "Liber Abaci"; figuring profit margins, money-changing, conversions of weight and calculations of interest payments.
    • How many rabbits will be born in the course of a year from an original pair of rabbits, assuming the every month each pair produces another pair and the rabbits begin to breed when thy are two months old. The total number of pairs of rabbits at the end of each month would be: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
    • The golden mean: Divide any of the Fibonacci numbers by the next higher number: After 144, the answer is always 1.618.
  • Greek spirit:
    • "Why?" mattered more to them than "What?." Proof is what Euclidean geometry is all about. And proof, not calculation, would dominate the theory of mathematics forever after.
  • Invention of zero:
    The centerpiece of the Hindu-Arabic system was the invention of zero - sunya as the Indians called it, and cifr in Arabic. Cipher means empty. It is the most civilized al all the cardinals.
  • Al-Khowarizmi (circa 825):
    It was al-Khowarizmi who was he first mathematician to establish rules of adding, subtracting, multiplying, and dividing. (Algorism)
    • The invention of printing with movable type in the middle 15C was the catalyst that finally overcame opposition to the full use of the new numbers.

2. 計測、オッズ、確率:

  • フィボナッチ (ボナッチオの息子) :
    • 彼は"Liber Abaci"を著して、利益、両替、重量変換、金利支払いの計算まで記述した。
    • 1組の親ウサギから1年間い何匹のウサギが生まれるかを記述した。但し、各々のウサギ夫婦は毎月もう1組の雄雌の子ウサギを海、その子ウサギは生後2ヶ月で子供を産み始めると仮定する。毎月のウサギのペアの総数は、1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 となる。
    • 黄金分割:どのフィボナッチ数も、その次の大きなフィボナッチ数で割ると、144以降の数値は常に1.618 になる。
  • ギリシャ精神
    • 「何故」の方が「何」よりも重要だった。証明こそユークリッド幾何学のすべてである。計算ではなく証明することがその後の数学の理論の主流となった。
  • ゼロの発明
    ヒンズー・アラビア・システムの 最大のものはゼロの発見である。インドではsunyaと呼び、アラビアではcifrという。Cipherとは空のことである。これはすべての数の中で最も文明的なものである。
  • アル・コワーリズミ (825年頃):
    最初に四則演算の法則を確立した最初の数学者である。 (アルゴリズムの語源)
    • 15C半ばの活版印刷の発明は、新しい数学を全面的に利用する上で触媒作用を果たした。

>Top 3. The Renaissance gambler:

  • Piero della Francesca (1420-1492):
    His dates place him at the center of the Italian Renaissance. He figures, even the Virgin herself, represent human beings.
    • Now the mystery is in the heavens. On earth, men and women are free-standing human beings. These people respect representations of divinity but are by no mean subservient to it - a message that appears over and over again in the art of the Renaissance.
  • Luca Paccioli (1445-?):
    Paccioli's masterwork, Summa de arithmetic, geometiria et proportionalita, appeared in 1494. One of contributions was its presentation of double-entry bookkeeping. This revolutionary innovation in accounting methods had significant economic consequences, comparable to the discovery of steam engine 300 years later.
    • In Milan, Paccioli met Leonardo da Vinci, who became a close friend. Paccioli provided the stimulus in Leonardo's mathematical ambitions.
    • The fact that a Renaissance genius like da Vinci had so much difficulty with elementary arithmetic is a revealing commentary on the state of mathematical understanding in 15C.
  • Girolamo Cardano (1500?-1671) :
    He called his book De Vita Propria Liber (The book of my life), who was a gambler's gambler.
    • He concluded that "the greatest advantage from gambling comes from not playing it al all."
    • He defined for the first time the format for expressing probability as a fraction: the number of favorable outcomes divided by the circuits, the total number of possible outcomes.
  • Probability:
    Probability has always carried double meaning, one looking into the future, the other interpreting the past; one concerned with our opinions, the other concerned with what we actually know.
    • In the first sense, probability means the degree of belief or approvability of an opinion; "epistemological" refers to the limit of human knowledge not fully analyzable.
    • The more recent view did not emerge until mathematicians had developed a theoretical understanding of the frequencies of past events.
    • The opportunity to discover what Cardano discovered had existed for thousands of years. And the Hindu-Arabic numbering system had arrived in Europe at least 300 years before. The missing ingredients were the freedom of thought , the passion for experimentation, and the desire to control the future that were unleashed during the Renaissance.
  • Galileo Galilei (1564-1642):
    Within 30 years, the average timing error was cut from 15 minutes a day to less than 10 seconds. Thus was time married to technology.
  • France in 17-18C:
    Advances in calculus and algebra led to increasingly abstract concepts that provided the foundation for many practical applications of probability, from insurance and investment to such far-distant subject as medicine, heredity, the behavior of molecules, the conduct of war, and weather forecasting.
    • This is what risk management and decision-making are all about and where the balance between measurement and gut becomes the focal point of the whole story.

3. ルネッサンスの賭博師:

  • ピエロ・デラ・フランチェスカ (1420-1492):
    彼の時代はイタリア・ルネッサンスの最盛期である。彼は聖母マリア像でさえも人間的に描いている。
    • 今や神秘は天上のみにある。地上では男も女も自律した人間である。これらの人々は神の肖像を敬うがそれに盲従はしない。それはルネッサンス芸術に繰り返し現れるメッセージである。
  • ルカ・パチョーリ (1445-?):
    Paccioliの代表作である代数・幾何・および比例大全は1494年に出版された。この貢献の一つは複式簿記の紹介である。 会計におけるこの画期的な発明は、経済活動に重要な影響を与えた。それは300年後の蒸気機関の発明に匹敵する。
    • ミラノでは、パチョーリはレオナルド・ダビンチと出会い親友となる。パチョーリはレオナルドの数学的な野望に刺激を与えた。
    • ダビンチのようなルネッサンス期の天才でも初等算術に苦労したという事実は15Cの数学的理解力を如実に物語っている。
  • ジローラモ・カルダーノ (1500?-1671) :
    • その自伝を「我が人生の書」と名付けた。彼はギャンブラー中のギャンブラーであった。
      • 彼の結論:ギャンブルの最大の利益は、それをやらないことから得られる。
      • 彼は確率を初めて分数の形で表現した。望ましい結果の回数を、起こり得る結果の回数 (サーキット)で割る。
  • 確率の意味:
    確率は2つの意味を含む。一つは将来を見通すことであり、もう一つは過去を解釈するということである。即ち、前者は我々自信の考え方に関わり、後者は我々が実際に知っている現実に関わっている。
    • 第一の意味での確率は、信念の程度、その考え方をどれほど承認できるかという意味である。即ち、"認識論的"とは完全に分析できない人間の知識の限界を示している。
    • より現代的な考え方が登場するのは、数学者が過去の事象頻度に関して理論的な理解を展開してからである。
    • カルダーノが発見したようなことを発見する機会は何千年も前から存在していた。しかもヒンズー・アラビア式数字体系は約300年前にヨーロッパに伝えられていた。要因として欠けていたのは思考の自由であり、実験への情熱であり、未来をコントロールしようという願望であり、それらはルネッサンスに入って開花した。
  • ガリレオ・ガリレイ (1564-1642):
    30年間の間に、時間の誤差は一日15分もあったものがわずかに10秒以下にまで短縮した。こうして時間と技術が結びついた。
  • 17-18Cのフランス:
    微積分と代数の進化によって、確率を実践的に応用していくための基礎となる抽象概念に磨きがかけられるようになった。確率の応用は、保険や投資、医学、遺伝学、分子化学、軍事、あるいは天気予報など広範な分野にまで広がった。
    • これこそがリスクマネジメントと意思決定の本質であって、測定と勇気をどこでバランスさせるかということが焦点になる。

>Top 4. Pascal's triangle:

  • >Pascal's triangle:
     Each number is the sum of the two numbers to the right and to the left on the row above.
    pascaltriangle The top row shows the probability of an event that cannot fail to happen. The next shows a 50-50 situation. The same process applies as we move down the triangle.
    • Problem of the points:
      What is the probability that your team will win the World Series after it has lost the first game? With six games remaining to settle the out come of the World Series, we would look at 2^6, that is 64 possible sequences of wins and loses:  1, 6, 15, 20, 15, 6 , 1 
    • This means that there are 1+6+15=22 combinations in which your team would come out on top after losing the first game. The probability of win is 22/64. 
  • Pascal's wager:
    "God is, or he is not. Which way should we incline? Reason cannot answer."
    • Decision theory is the theory of decision what to do when it is uncertain what will happen. Making that decision is the essential first step in any effort to manage risk. 

4. パスカルの三角形:

  • >パスカルの三角形
    各数字は、すぐ上の行の左と右の数字の合計である。一番上の行は必ず起こる事象の確率を示している。その次の行は50-50のケースを示している。以下の行でも同様である。
    • 得点問題
      最初の試合に負けた後に、ひいきのチームがワールドシリーズに勝つ確率はどれだけだろうか? 優勝を決めるのに残っている残っている試合は6試合だから、2の6乗、即ち64通りのパターンがある。つまり
      1, 6, 15, 20, 15, 6 , 1 である
    • これによって、ひいきチームが最初のゲームに敗れた後、優勝できるのは22通りの組合せがある。優勝する確率は22/64である。
  • パスカルの賭け
    " 神は存在するか否か。どちらを信ずるべきか。理性では答えられない。"
    • 決定理論とは、どのような事態が起こるか不確実な状況下で、何をするべきかを決定する理論である。その意思決定がリスクを管理するための不可欠の第一歩となる。

>Top 5. Second half of 17C:

  • Sampling:
    We all have to make decisions on the basis of limited data. Sampling is essential to risk-taking. "On the average" is a familiar phrase. What is "normal," anyway?
  • John Graunt:
    published "Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality." This little book was a stunning breakthrough, a daring leap into the use of sampling methods and the calculation of probabilities.
    • The manner in which he analyzed the date laid the foundation for the science of statistics. The word "statistics" is derived from the analysis of quantitative facts about the state.
    • So long as taxation was based on land and tillage nobody much cared bout how many people there were. William the Conquer's survey included registers of ownership and value of real property.
    • As more and more people came to live in towns and cities headcounts began to matter. Importance of population statistics in estimating the number of men of military age and the potential for tax revenues.
    • Population of London:
      It is assumed that the number of fertile women was double the number of births. Yearly average burials were running about 13,000. Noting that births were usually fewer in number than burials; 12,000 as the average number of births, which indicated that there were 24,000 teeming women. He estimated family members, including servants and lodgers, at eight per household; the total number of households were about twice the number of households containing a woman of child bearing age. Thus, eight members of 48,000 families yielded an estimated 384,000 people for the total population of London.
    • Using his assessment that "about 36% of all quick conceptions died before six years old" and a guess that most people die before 75, Graunt created a table of survivors from age 6 to 76.
  • Edmund Halley:
    Halley identified a total of 24 comets appeared between 1337 and 1698. Three seemed to be so similar that he concluded that all three were a single comet that had appeared in 1531, 1607, and 1682; he predicted that the comet would reappear in 1758. (Halley comet)
  • Second half of 17C:
    It was an era of burgeoning trade. The Dutch were the predominant commercial power, and England was their main rival. Wealth was no longer something that had to be inherited from; now it could be earned, discovered, accumulated, invested and protected from loss.
  • Edward Lloyd:
    The coffee house open in 1687 near the Thames on Tower Street was a favorite haunt of men from the ships.
    • He launched "Lloyd's List" in 1696 and filled it with information on the arrivals and departures of ships and intelligence on conditions abroad and at sea. That information was provided by a network of correspondents in major ports on the Continent and in England. Ship auctions took place regularly on the premises, and Lloyd obligingly furnished the paper and ink needed to record the transactions.
    • The risk-taker would confirm his agreement to cover the loss in return for a specified premium by writing his name under the terms of the contract; known as "underwriters."
    • In 1771, 79 underwriters subscribed 100 Stg each and joined together in the Society of Lloyd's. These were the original Members of Lloyds; known as "Names."

5. 17世紀後半:

  • サンプリング
    誰もが限られたデータに基づいて意思決定しなければならない。 サンプリングはリスクテイキングには不可欠である。"平均として"とはよく使われる語句であるが、ではその"標準的"とは一体何か?
  • ジョン・グラント
    "死亡統計に関する自然的・政治的観察"の本の著者。この本はサンプリング手法の利用や確率計算まで踏み込んだ恐るべき画期的な本であった。
    • 彼の分析手法によって統計科学の基礎が生み出された。Statisticsという言葉は、国を数値分析することに由来する。
    • 課税が土地と農耕をベースにしたものである限り、そこの人口は留意しなかった。ウイリアム征服王は、土地の所有者と土地の価値のみ登録した。
    • ますます大勢が町や都市に住むようになると、人口が問題になり始めた。兵役義務のある人数と税収の可能性を推測する上でも人口統計が重要だった。
    • ロンドンの人口:
      まず 出産可能な女性の数は出生数の2倍と仮定する。年平均の葬式数は13,000件。出産数は一般に葬儀の件数以下なので、便宜上12,000件とする。つまり出産可能な女性は24,000人となる。また家族は、使用人や下宿人を含めて8人とし、総世帯数を出産可能な女性のいる世帯数の2倍と推定した。こうして8人構成の48,000世帯が存在することとなるので、ロンドンの総人口は384,000人と推定された。
    • 彼は、6歳になるまでに36%の人は死ぬという推測と、ほとんどの人は75歳までに死ぬという推測を用いて6歳から76歳までの生存者表を作った。
  • エドムンド・ハレー
    ハレーは1337年から1698年の間に出現した24個の彗星を特定しており、その内の3個は非常に似通っており、1531年、1607年、1682年に現れている。この彗星は1758年に再び現れると予言した。 (ハレー彗星)
  • 17C後半
    この時期は貿易が芽生えた時代だった。オランダが商業を支配したが、イギリスは最大のライバルだった。もはや富は相続するものではなく、富は稼ぎ、発見し、蓄え、投資でき、また損失から守るべき対象でもあった。
  • エドワード・ロイド
    テームズ川近くのタワー通りにコーヒーハウスが開かれ、そこは船員達に好評の溜まり場となった。
    • 1696年には、ロイズ・リストを発行し、船舶の発着情報や外国や海洋での活動に必要な情報を提供した。その情報は特派員網によって欧州大陸やイギリスの主な港に伝えられた。船舶の入札は店内で定期的に開かれ、ロイドは取引を記録するのに必要な紙とインクを進んで提供した。
    • リスクテイカーは契約条項の下に自分の名前を署名して損害を補填することを約束する代わりに、所定の保険料を受け取った。これは後にアンダーライターとして知られるようになった。
    • 1771年に79人のアンダーライターが100ポンドずつ出資してロイズ協会を設立した。彼らは保険引受人集団ロイズの創設メンバーであり、その後"ネーム"として知られるようになった。

>Top 6. Nature of man:

  • Any decision relating to risk involves two district and yet inseparable elements; the objective facts and a subjective view about the desirability of what is to be gained, or lost, by the decision. Both objective measurement and subjective degrees of belief are essential; neither is sufficient by itself.
  • Daniel Bernoulli:
    He was very much a man of his times. 18C came to embrace rationality in reaction to the passion of endless religious wars of the past century. a sense of balance and respect for reason were hallmarks of the Enlightenment.
    • Price and probability are not enough in determining what something is worth. although the facts are the same for everyone, the utility is dependent on the particular circumstances of the person making the estimate.
    • If everyone valued every risk in precisely the same way, many risky opportunities would be passed up. Venturesome people place high utility on the small probability of huge gains and low utility on the larger probability of loss.
    • The utility resulting from any small increase in wealth will be inversely proportionate to the quantity of goods previously possessed.
  • Think of your wealth as a pile of bricks, with large bricks at the foundation and with the bricks growing smaller and smaller as the height increases. Any brick you remove form the top of the pile will be large than the next brick you might add to it.
    • In a mathematical sense a zero-sum game is a loser's game when it it valued in terms of utility. The best decision for both is to refuse to play this game.
  • A powerful attack some 200 years later ultimately revealed that Bernoulli's propositions fell short of harmonizing perfectly with experience, in large part because his hypotheses about human rationality were more precarious than he as a man of the Enlightenment might want to believe.

6. 人間の本質:

  • 意思決定は全く別のかつ互いに分離不能な2つの要素からなる。一つは客観的な事実であり、もう一つは意思決定によって得たり失ったりするものへの望ましさに対する主観的な要素である。これらの客観的に測定と主観的な信念の度合いとはいずれも不可欠でどちらか一方だけでは十分ではない。
  • ダニエル・ベルヌーイ
    彼はその時代の申し子であった。18Cは、その前世紀の果てしない宗教戦争から生まれた激情への反動から、合理性が重んじられる時代になっていた。バランス感覚と理性の尊重が啓蒙運動の特徴だった。
    • 価格と確率のみでは物事の価値を決定することはできない。事実は誰にとっても同じであるが、効用は判断しようとしている個人の独自の環境に依存している。
    • もし誰もがすべてのリスクに対して同じように評価すれば、多くのリスクを伴う好機は見送られることになる。冒険家は大きな利得を得る小さな確率に大きな効用を感じ、損失を伴う大きな確率にはあまり効用を感じない。
    • 富の微小な増加から得られる効用は、それ以前にその人が保有していた財産に反比例する。
  • 富をレンガの積み重ねと考えてみよう。大きなレンガを土台にし、上に行くほど小さなレンガになっている。積んである頂上から取り除かれるレンガは、あなたが付け加えるかも知れない次のレンガよりも大きいのである。
    • 数学的な考えで言えば、効用の観点から評価すると、ゼロサムゲームは敗者のゲームであり、二人のプレーヤにとって最善の決断はこのゲームを行わないことである。
  • その後200年後に強力な反論が行われ、ベルヌーイの仮定は経験と全く一致しているとは言い難いことが明らかにされた。人間の合理性についてのベルヌーイの仮定は、啓蒙主義時代の人間としてベルヌーイが考えていたような厳格なものではなく、もっと気まぐれであるというのが、その主な反論理由である。

>Top 7. Search for moral certainty:

  • Probability theory is a serious instrument for forecasting, but the devil, as they say, is in the details - in the quality of information that forms the basis of probability estimates.
    • Jacob Bernoulli: "Under similar conditions, the occurrence (or non-occurrence) of an event in the future will follow the same pattern as was observed in the past."
    • Reality is a series of connected events, each dependent on another, radically different from games of chance in which the outcome of any single throw has zero influence on the outcome of the next throw.
    • Three requisite assumptions of risk management: full information, independent trials, and the relevance of quantitative valuation.
    • After the fact, can we explain what happened, or must we ascribe the event to just plain luck?
  • The Law of Large Numbers:
    Calculating probabilities, a posteriori is known as the Law of Large Numbers.
    • The Law doe not tell you that the average of our throws will approach 50% as you increase the number of throws.
    • Rather, the law states that increasing the number of throws will correspondingly increase the probability that the ration of head throws to total throws will vary form 50% by less than some stated amount, no matter how small.
    • There is nothing in the Law of Large Numbers that promises to bail you out when you are caught in a losing streak.
    • "Moral certainty": Probability is degree of certainty and differs from absolute certainty as the part differs from the whole.
  • Abraham de Moivre (1667-1754):
    De Moivre's distribution is known today as a normal curve, or as a bell curve. The curve slopes symmetrically downward, with an equal number of observation on either side of the mean, descending steeply a first and then exhibiting a flatter downward slope at each end.
    • Standard deviation:approximately 68% of the observations will fall within one standard deviation of the mean of all the observations, and 95% of them will fall within two standard deviations of the mean.
    • The normal distribution forms the core of most systems of risk management. It is what the insurance business is all about.

7. 精神的な確実性の追求:

  • 確率理論は未来予測をする上で重要な道具である。しかしいわゆる悪魔はその細部、即ち確率を確定する上で基礎をなす情報の質の中に潜んでいる。
    • ヤコブ・ベルヌーイ:同様の条件下では、未来におけるある事象が起こること、あるいは起こらないことは、過去に観察されたのと全く同一のパターンに従う。
    • 現実とは、一連の相互依存する出来事からならい、サイコロを振った結果は次に振る結果に対して全く影響を与えないというゲームの世界での確率とは根本的に異なる。
    • リスク・マネジメントの必須3条件の仮定:完全な情報、試行の相互独立性、および計量的評価の妥当性である。
    • 我々は事後的に何が起きたか説明できるのだろうか。あるいは過去の事象は単なる運のせいなのだろうか?
  • 大数の法則
    事後的に確率を計算するのは、大数の法則として知られている。
    • 大数の法則は、回数を重ねることで投げた回数が50%に近づくと言っているのではない。
    • むしろ、投げる回数を増やすにつれて、表の出る確率が50%から乖離する程度がわずかずつだが小さくなっていくことを示している。
    • 負け癖にとりつかれている時、大数の法則が救済を約束してくれるようなことは決してない。
    • "蓋然的確実性":確率とは確実性の程度であり、全体と部分とが異なるように、絶対的な確実性とは異なるものである。   
  • アブラハム・ド・モアブル (1667-1754) :
    ド・モアブルの導き出した分布は、今日、正規分布曲線、もしくはベルカーブとして知られている。この曲線は、左右対称に平均から離れるに従って、その観測値が減少していく。その減少の程度は初めは急に、両端ではより緩やかな下降曲線を示す。
    • 標準偏差:観測値の68%が全観測値の平均から1標準偏差内に存在し、95%が2標準偏差内に存在する。
    • 正規分布はリスクマネジメントの中核をなしている。保険ビジネスは結局、正規分布に尽きる。

>Top 8. Regression to the mean:

  • Regression to the mean provides many decision-making systems with their philosophical underpinnings.
    • There are three reasons why regression to the mean can be such a frustrating guide to decision-making:
    • 1) it sometimes proceeds at so slow a pace that a shock will disrupt the process.
    • 2) the regression may be so strong that matters do no t come to rest once they reach the mean.
    • 3) the mean itself may be unstable, so the yesterday's normality may be supplanted today by a new normality.
  • Wall Street folklore:
    • Buy low and sell high.
    • You never get poor taking a profit.
    • The bulls get something and the bears get something but the hogs get nothing.
  • Random-walk:
    Today's changes tell us nothing about what tomorrow's prices will be. The stock market is unpredictable. The notion of the random walk was evoked to explain why this should be so. There are two possibilities:
    • 1) Overreaction to recent news; applies to the market as a whole and not just to individual stocks.
    • 2) investors are more fearful in some economic environments than in others, stock prices would fall so long as investors are afraid and would rise again as circumstances change.
  • Mathematics tells us that the variance of series of random numbers should increase precisely as the length of the series grows.
    • On the other hand, the numbers are not random, because regression to the mean is at work; the mathematics works out so that the ratio of change variance to the time period will be less than one.
  • John M. Keynes (1883-1946):
    "As living and moving beings, we are forced to act, even when our existing knowledge does not provide a sufficient basis for a calculated mathematical expectation. With rules of thumb, experience, instinct, and conventions - in other words, gut - we manage to stumble from the present into the future."

8. 平均への回帰:

  • 平均への回帰現象は、多くの意思決定システムに哲学的な基盤を与えている。
    • 平均への回帰が満足のいく意思決定基準とならないことには3つの理由がある。
    • 1) それが極めて緩慢にしか作用いないため、突発的な出来事がそのプロセスを破壊する。
    • 2) 回帰があまりに強い場合には、一旦平均に到達したもののそのまま落ち着くことができない。
    • 3) 平均それ自体が不安定な場合があり、昨日常識であったものが、今日別のものにとって替わる
  • ウォール街の格言
    • 安値で買い高値で売るべし
    • 利を取れば貧ならず
    • 上げ相場・下り相場に利あり。欲張りは利なし
  • ランダム・ウォーク
    今日の変動は、明日の価格の指標とはならない。株式市場は予測不可能である。なぜそうなるのかを説明するためにランダム・ウォークの概念が提示された。 ここで2つの可能性がある。
    • 1) 最新ニュースに対する株価の過剰反応の場合。個別株式のみならず市場全体に適用される。
    • 2) 投資家がある経済状況に対し、他の状況より悲観的になる場合。彼らが悲観的である限り株価は下降し続け、環境の変化が生じてから上昇に転じる。
  • 数学理論に依れば、あるランダムな変数の系列が与えられたときの分散は、その系列が長く続くほど、規則的に増大していく。
    • 一方で、数値がランダムでない場合、平均への回帰が働くので、数学理論によれば、時間に対する分散の変化率は1未満となる。
  • ジョン・ケインズ(1883-1946):
    我々の既存知識では数学的期待を形成し得るほど十分な判断基準が得られない場合、現実に生きて生活している我々人間という生き物は活動することを余儀なくされている。経験則、実践、本能、慣行といったもの、つまり勇気に頼りながら、我々は現在から未来へ向かってよろめきながら歩んでいくのだ。

>Top 9. Measure of our ignorance:

  • Jules-Henri Poincare (1854-1912):
    He believed that everything has a cause, though mere mortals are incapable le of divining all the causes of all the events that occur.
    • In a cause-and-effect world, if we know the causes we can predict the effects. So what is chance for the ignorant is not chance for the scientist. Chance is only the measure of our ignorance.
  • Kenneth Arrow:
    He is the father of the concept of risk management:
    When our world was created, nobody remembered to include certainty. we are never certain; we are always ignorant to some degree. Much of the information we have is either incorrect or incomplete.
    • In business, we seal a deal by signing a contract or by shaking hands. Thee formalities prescribe our future behavior even if conditions change in such a way that we wish we had made different arrangements.
    • Firms that produce goods with volatile prices, protect themselves from loss by entering into commodity futures contracts, which enable them to sell their output even before they have produced it.  
    • Under conditions of uncertainty, the choice is not between rejecting a hypothesis and accepting it, but between reject and not-reject.
    • Criminal defendants do not have to prove their innocence; there is no such thing as a verdict of innocence. The verdict delivered by juries is either "guilty" or "not guilty."

9. 無知に関する尺度:

  • アンリ・ポアンカレ (1854-1912):
    すべてのものには原因があると信じていた。但し人知の及ぶ範囲では、生起し得るすべての事象に対してすべての原因を対応させることは不可能であることも承知していた。
    • 因果関係のある世界では、原因が分かれば結果を予測することはできる。従って、無知な者にとっての偶然は、科学者にとっての偶然ではない。偶然こそが我々の無知の唯一の尺度である。
  • ケネス・アロー
    リスク・マネジメントの概念の父。
    この世界が創造されたとき、そこに確実性が含まれることはすっかり忘れていた。我々には確実性は存在しない。我々は常に何らかの意味で無知である。入手できる情報の多くは不正確か不完全かのどちらかである。
    • ビジネスでは、契約書に署名したり握手をしたりして取引が結ばれる。この手続きにより、たとえ違った取り決めにすれば良かったと思うような状況の変化があったとしても、我々の将来の行動は規定されてしまう。同時に、相手から損害を受けることのないように我々を守ってくれる。
    • 変動の激しい商品を生産する企業は、生産する以前にすでに最終商品を売却できる商品先物取引契約を締結することで損失を防ぐことができる。
    • 不確実性の下での選択は、仮説の棄却か採択かではなく、棄却するか棄却しないかで争われる。
    • 刑事被告側は無罪を証明する必要はない。無罪判決というものは存在しない。陪審員により出される判決は有罪もしくは非有罪のいずれかである。

>Top 10. Radically distinct notion:

  • World War I put an end to all that: Radical transformations in art, literature, and music produced abstract and often shocking forms that stood in disturbing contrast to the comfortable models of 19C.
    • Albert  Einstein demonstrated that an imperfection lurked below the surface of Euclidean geometry, and Sigmund Freid declared that irrationality is the natural condition of humanity.
  • Frank Knight (1885-1972):
    There is much question as to how far the world is intelligible at all. It is only in the very special and crucial cased that anything like a mathematical study can be made.
    • The whole is not equal to the sum of the parts, comparisons of quantity fail us, small changes produce large effects.
    • "Risk, Uncertainty and Profit"(1921):
      Uncertainty must be taken in a sense radically district from the familiar notion of Risk, from which it has never been properly separated: it will appear that a measurable uncertainty, or "risk" proper is so far different from an unmeasurable one.
    • Business managers regularly extrapolate from the past to the future but often fail to recognize when conditions are beginning to change from poor to better or from better to worse.
    • The prevalence of surprise in the world of business is evidence that uncertainty is more likely to prevail than mathematical probability.
  • John Maynard Keynes (1883-1946):
    wrote "A Treatise on Probability" (1921): Unlike Knight, Keynes does not distinguish categorically between risk and uncertainty; he contrasts what is definable from what is undefinable when we contemplate the future.

10. 根本的に異なる概念:

  • 第一次世界大戦は、すべてに終焉をもたらした。芸術、文学、そして音楽での過激な変化は、抽象的で、衝撃的な形式をとることが多く、19Cの心地の良い形式とは著しく対照的である。
    • A. アインシュタインは、ユークリッド幾何の背後に潜む不完全性を証明し、S. フロイトは不合理性こそ人間の自然な状態であると明言した。
  • フランク・ナイト (1885-1972):
    この世界は、どれほど理解可能であるのか甚だ疑問である。数学的分析が可能であるのは、非常に特別で重大な場合に限られる。
    • 全体は部分の合計と一致せず、量による比較は無意味であり、わずかな変化でも大きな影響を及ぼす。
    • "Risk, Uncertainty and Profit"(1921):
      不確実性は、周知のリスク概念とは根本的に異なった概念と捉えるべきである。測定可能な不確実性、即ち、本来のリスクは測定不能な不確実性とは全く異なっている。
    • 経営者は、通常、過去から未来を推測するが、経営環境が悪い方から良い方へ、あるいは良い方から悪い方へと変わる瞬間を認識し損なうことが多い。
    • ビジネスの世界でサプライズがよく起こるのは数学的確率より不確実性の方が優れている証拠である。
  • ジョン M. ケインズ (1883-1946):
    "A Treatise on Probability" (1921)を著す。ないとと異なり、ケインズはリスクと不確実性とを明確には区別していない。我々が将来を予測する場合には、定義可能なものと定義不可能なものとを比較対照している。

>Top 11. Game Theory:

  • John von Neumann (1903-1957):
    also invented the digital computer, could multiply 8 digits by eight digits in his head.
    • The trick in playing match-penny lies not in trying to guess the intentions of the opponent so much as in not revealing your own intentions. Certain defeat results from any strategy whose aim is to win rather than to avoid losing.

  • Alan Blinder's payoff matrix:
    The object of the game is for one player to force the other to make the unpleasant decisions.
  • blinder_payof>Issues in the coordination of monetary and fiscal policies, 1982.
    • The Fed would prefer to have tax revenues exceed spending rather than to have the government suffer a budget deficit. A budget surplus would tend to hold inflation in check, thereby protecting the member of the Fed from being seen as the bad guys.
    • The politicians would prefer the Fed to keep interest rates low and the money supply ample. That policy would stimulated business activity and employment and would relieve Congress and the President of the need to incur a budge deficit. Neither side wants to do what the other side want to do.
    • Blinder sets up a matrix that shows the preferences of each side in regard to each of three decisions by the other: contract, do nothing, or expand. The black numbers represent the order of preference of the Fed; the red numbers represent the order of preference of the politicians. The highest-ranked preferences of the Fed appear in the upper left-hand corner of the matrix. The highest-ranked preferences of the politicians appear in the lower right-hand corner.
    • Assuming that the relationship between the Fed and the politicians is such that collaboration and coordination are impossible, the game will end in the lower left-hand corner where monetary policy is contractionary and fiscal policy is expansionary. This outcome emerged in the early Reagan years.

11.ゲームの理論:

  • ジョン・フォン・ノイマン (1903-1957):
    デジタルコンピュータを発明し、8桁同士の掛け算を暗算で行った。
    • マッチペニーのゲームの秘訣は、自分の意向を明らかにしないだけでなく、相手の意向も推測しないことである。負けを回避することより、勝つことを目的とする戦略が敗北の原因となることもある。

  • アラン・ブラインダーの利得行列: >
    <左図> 
  • ゲームの目的は、他方のプレーヤに不愉快な意思決定を行わせるように追い込むことである。
    • >金融と財政政策の組合せ問題 (1982)
      連邦準備理事会は、 財政赤字で政府を苦しめるよりは、税収が歳出を上回る方を望む。財政黒字はインフレを止める傾向があり、連銀は悪者呼ばわりされないですむ。
    • 政治家は、連銀が金利を低く抑え、通貨供給を緩めにする方が望ましい。 その政策は景気と雇用を刺激し、議会と大統領が財政赤字を負担する可能性を軽減してくれる。どちらも相手の望むことはしたくない。
    • ブラインダーは、相手がとる3つの意思決定、即ち、抑制、中立、拡大に対する両プレーヤの選好マトリックスを作成した。左図の黒字は、連銀の選好順序を示し、赤字は政治家の選好順序を示している。連銀の最も高い選好は行列の左上隅に見られ、政治家の最も高い選好は右下隅に見られる。
    • 連銀と政治家との間には協力や協調はあり得ない関係であるとすれば、ゲームは左下の隅での結果に終わる。これは金融引き締め政策と財政拡大政策という組合せであり、レーガン政権の初期に見られた政策である。
  • >Top Nash Equilibrium: named after John Nash
    Under the Nash Equilibrium the outcome, though stable, is less than optimal. Both sides would obviously prefer almost anything to this one. Yet they cannot reach a better bargain unless they drop their adversarial positions and work together on a common policy that would give each a supportive, or at least a neutral, role that would keep them form getting into each other's way.
    • In 1994, Fed policy was contractionary and the politicians were uncharacteristically willing to stand by without interfering.
    • Blinders's game reveals a keen insight: Cut prices, do nothing, or raise prices. Bet your poker hand on the basis of the probabilities, fold or bluff.
  • ナッシュ均衡:ジョン・ナッシュに由来。ナッシュ均衡下での結果は、安定性を保つが、最適ではない。双方とも明らかにこれ以外の結果を望んでいる。しかし互いに対立した立場をとることをやめて、相手に対する妨害を抑制するような支援的あるいは中立的な役割を与える政策に協力しないことには、よい解決に至ることができない。
  • 1994年には、連銀は引き締め政策をとっていたが、政治家は珍しく干渉することなく静観していた。
  • ブラインダーのゲームは鋭い洞察を与える。価格は値下げか、据え置きか、値上げか。またボーカーでは確率を基づき、持ち札に賭けるか、札を伏せて降りるか、ブラフをかけるか。
  • >Top Winner's Curse:
    In Aug.1993, FCC decided to auction off wireless communications right. Two licenses would be issued for each of 51 zones around the country. The user procedure is to call for sealed bids and to award the contract to the highest bidders. This time,the FCC chose to conduct the auction according to game theory, calling it a "Spectrum Auction."
    • First, all bids would be open. Second, there would be successive rounds of bidding until no contestant wanted to raise its bid any higher. Third, between rounds, contestants could switch their bid from one zone to another or could bid simultaneously for license in adjoining zones.
    • The contestants found that making decision was no easy matter. Each of them had to guess about the intentions of the others. Some contestants joined together to prevent costly bidding for the same license.
    • The auction went on for 112 rounds over three months and brought the government $7.7 billion.
    • The highest bidder in an auction of this kind often suffers what is known as the Winner's Curse - overpaying out of a determination to win.
  • 勝者の呪い
    1993年8月に、FCCは無線通信の権利を競売にかけることを決定した。全国51地区に各2つずつのライセンスが競売された。この入札手続きは、まず密閉入札が行われ、最高値の入札者に落札される。このとき、FCCは「スペクトラム競売」というゲーム理論い基づく競売を行った。
  • まず、すべての入札額が公開される。次に、入札者がその入札額を最高額になるまで連続して入札が巡回される。さらに、入札者は、入札の途中で、入札する地区を変更でき、あるいは隣接地区でのライセンスを同時に入札できる。
  • 入札者は、意思決定がそう簡単でないことに気づく。他者の意図を推定しなければならない。同一ライセンスへの高値入札を回避するため合併する会社もあった。
  • この競売は、3ヶ月に亘り112回巡回し、政府に770億ドルをもたらした。
  • このような競売で高値をつける入札者はしばしば"勝者の呪い" と言われる過剰な支払いに苦しむ。

>Top 12. Portfolio Selection:

  • Harry Makowitz:
    published "Portfolio Selection" in 1952. His main theme was that a portfolio of securities is entirely different from holdings considered individually.
    • In those days (1950s), judgments about the performance of a security were expressed in terms of how much money the investor made or lost. Risk had nothing to do with it.
    • It took the crash of 1973-74 to convince inventors that these miracle-workers were just high rollers in a bull market and that they too should be interested in risk as well as return.
    • Makowitz's objective was to use the notion of risk to construct portfolios for investors who "consider expected return a desirable thing and variance of return an undesirable thing."
  • >Top Strategic role of diversification:
    • The behavior of a system that consists of only a few parts that interact strongly will be unpredictable. With such a system you can make a fortune or lose your shirt with one big bet. The use of diversification to reduce volatility appeals to everyone's natural risk-averse preference for certain rather than uncertain outcomes.
    • Makowitz reserved the term efficient for portfolios that combine the best holdings at the price with the least of the variance - optimization is the technical world. The approach combines two cliches that investors learn early in the game: nothing ventured, nothing gained, but don't put all your eggs in one basket.
  • CAPM (Capital Asset Pricing Model):
    William Sharpe: CAPM uses the term "beta" to describe the average volatility of individual stocks or other assets relative to the market as a whole over some specific period of time: a beta of 1.36 during 1983-1995, which means that it tended to fall 13.6% every time the market dropped 10%, and so on.
    • A portfolio can be described with only two numbers; expected return and variance, if and only security returns are normally distributed on a bell curve.
    • When the data are not normally distributed, the variance may fail to reflect 100% of the uncertainties in the portfolio.
  • Even though risk means that more things can happen than will happen - that statement specifies no time dimension. Once we introduce the element of time, the linkage between risk and volatility begins to diminish. Time changes risk in many ways, not just in its relation to volatility.
  • Sharpe:
    Changes in wealth influence an investor's aversion to risk. Increase in wealth give people a thicker cushion to absorb losses; losses make the cushion thinner.
    • Daniel Bernoulli underestimated how frequently human beings stray from the strait and narrow path he laid out for them. Recent research reveals that may of the deviations from established norms of rational behavior are systematic.

12.ポートフォリオ選択:

  • ハリー・マーコビッツ
    1952年に「ポートフォリオ選択」を発表。彼の論旨は、個々の証券からなるポートフォリオの保有は、個別に証券を保有するのとは全く事情が異なる。
    • 1950年代当時は、証券の運用成績に関する判断は、投資家がどれだけの利益を得たか、あるいは損失を被ったかで表されていた。リスクは無関係であった。
      • 1973-74年の大暴落が起きて、ようやくこのような奇跡のマネージャは、強気相場で無鉄砲な投資を行っていただけであり、収益のみならずリスクも配慮すべきだったことを悟った。
    • マーコビッツの目的は、期待収益を望ましいものであるが同時に、収益の変動(variance)を望ましくないと考えるような投資家のポートフォリオを構築するためにリスク概念を用いることであった。
  • 分散投資のもつ戦略的役割
    • 互いに強い相互作用を及ぼす数個の部分からなる商用ソフトの動きは、予測不可能である。このようなシステムで大きな賭けをすれば、大儲けするか無一文になるかのどちらかである。価格変動性を軽減するために分散投資をすることは、不確実な結果より確実な結果を好むという誰もがもっているリスク回避の選好に訴えるものがある。
    • マーコビッツは、最小の分散であり最も割安な株式を組み合わせたポートフォリオを効率的と表現しているが、技術的には最適化である。このアプローチは投資の世界ではしばしば引用される2つの教訓を併せている。即ち、"虎穴に入らずんば虎児を得ずであり" しかし"すべての卵は同じカゴに盛るべからず"である。
  • 資本資産価格モデル (CAPM) :
    ウィリアム・シャープ:CAPMは、ある特定期間での個別の証券や資産の市場全体に対する平均変動性を表すのにベータという用語を用いる。即ち、19833-1995に賭けてベータ値が1.36ならば、市場が10%急落すれば、このファンドは13.6%下落する傾向があることを意味する。
    • ポートフォリオはわずか2つの数字、即ち、期待利益率と分散で記述可能である。但し、証券収益率が正規分布している場合に限られる。
    • データが正規分布していない場合は、分散はポートフォリオの不確実性を100%反映していない可能性がある。
  • リスクとは、将来起こるであろうこと以上のことが起こり得ることを意味する。とはいえこの説明では時間の範囲を特定していない。一旦、時間の要素が入ると、リスクとボラティリティの関係は証明し始める。時間はボラティリティとの関係だけでなく、リスクを様々に変化させる。
  • シャープ
    富の変化は、投資家のリスク回避の姿勢に影響する。富の増加は人々に損失を吸収するより厚いクッションを与え、一方富の減少はクッションが薄くなる。
    • ベルヌーイは、インゲンがどれほど頻繁に彼らのために準備された狭い道から逸脱するものであるかについて過小評価していた。近年の研究によれば、合理的規範からの逸脱の多くは体系的なものであることを示している。

>Top 13. Exploring uncertainty:

  • Prospect Theory (1979):
    Prospect theory discovered behavior patters that had never been recognized by proponents of rational decision-making. Daniel Kahneman and Amos Tversky ascribe these behavior patterns to two human shortcomings:
    1. Emotion often destroys the self-control that is essential to rational decision-making.
    2. People are often unable to understand fully what they are dealing with. They experience what psychologists call cognitive difficulties.
  • The asymmetry between the way we make decisions involving gains and decisions involving losses is one of the most striking findings of Prospect theory.
    • They first asked the subjects to choose between an 80% chance of winning $4,000 and a 20% chance of winning nothing versus a 100% chance of receiving $3,000. Even though the risky choice has a higher expectation ($3,200), 80% of the subjects chose the $3,000 certain. These people were risk-averse.
    • Then, they offered a choice between taking the risk of an 80% chance of losing $4,000 and a 20% chance of breaking even versus a 100% chance of losing $3,000. now 92% of the respondents chose the gamble.
    • The major driving force is loss aversion. It is not so much that people hate uncertainty - but rather, they hate losing.
  • >Top Reference Point:
    prospect_theoryThe valuation of a risky opportunity appears to depend far more on the reference point from which the possible gain or loss will occur than on the final value of the asset that would result. It is not how rich you are than motivates your decision, but whether that decision will make you richer or poorer.
  • Mental accounting:
    The failure of invariance frequently takes the form of what is known as mental accounting, a process in which we separate the components of the total picture. In so doing we fail to recognize that a decision affecting each component will have an effect on the shape of the whole.
    • Imagine that you are on way to see a Broadway play for which you have bought a ticket of $40. When you arrive at the theater, you discover you have lost your ticket. Would you lay out $40 for another one?
    • Now suppose instead that you plan to buy the ticket when you arrive at the theater. As you step up to the ox office, you find that you have $40 less in your pocket. Would you still buy the ticket?
    • There is no difference other than in accounting conventions between a cost and a loss.
    • A loss is less painful when it is just an addition to a larger loss than when it is a free-standing loss.

13. 不確実性の探求:

  • 予測理論 (1979):
    予測理論は、合理的な意志決定の提唱者が考えもつかなかった行動パターンを解明した。D. カーネマンとA. トヴァスキーは、これらの行動パターンは人間の2つの欠陥に由来するとした。
    1. 感情はしばしば合理的意志決定に不可欠な自制心を損なわせる。
    2. 人々は、しばしば自分が何に対処しているのか完全には理解できない。彼らは心理学者のいう認知学的な困難に陥っている。
  • 我々が行う利得に関する意志決定と損失に関する意志決定の間の非対称性は、予測理論の著しい発見の一つである。
    • まず回答者に対し、$4,000を得る確率が80%、ゼロとなる確率が20%という場合と、100%の確率で$3,000受け取る場合とで選択してもらう。80%の回答者ば確実な$3,000を選択した。
    • 次に、$4,000を失う確率が80%で、損得ゼロとなる確率が20%の場合と、100%確実に$3,000を失う場合とで選択してもらう。92%の回答者がギャンブルの方を選択した。
    • 主たる動機は損失回避である。人々は不確実性を嫌悪しているのではなく、損失を嫌悪している。
  • 参考基準点 (Reference point) :<左図>
    リスク機会の評価は、最終的な資産価値よりも、利得あるいは損失のいずれが生じるかという参考基準点の方に、遙かに大きく依存することが明らかになった。意志決定の動機は、あなたがどれほど裕福かではなく、その意思決定が、あなたをさらに裕福にするか、さらに貧乏にするかということにある。
  • 精神的会計 (主観的会計, Mental accounting):
    不変性の失敗は、精神的会計 (Mental accounting) と呼ばれる形態をとることがしばしばある。これは我々が全体象をその構成要素に分離していく過程を示している。この過程において、我々は各構成要素に絵依拠を及ぼす意志決定が全体の形状に対しても影響を及ばすという認識を誤るのである。
    • まず、$40の切符を購入したブロードウェイを今観劇に行く途中とする。劇場に到着した所で切符を紛失したことに気づく。あなたならもう一枚の切符を買うために$40出すか。
    • 次に、劇場に着いた時点で切符を買うつもりとしよう。窓口に近づいた時、あなたは所持金が$40少ないことに気づいた。それでもあなたは切符を購入するか?
    • 費用支出と損失の間には、会計上の慣行を除けば、全く違いはない。
    • 損失がより大規模な損失の追加に過ぎない場合は、独立して発生する損失より痛手が少ない。

>Top 14. Derivatives:

  • Derivatives are the most sophisticated of financial instruments, the most intricate, the most arcane, even the most risky; developed by 'quants', or quantitative analysts.
    • Derivatives go back so far in time that they have no identifiable inventors.
    • Derivatives are financial instruments that have no value of their own. They drive the value from the value of some other asset, which is why they serve so ell to hedge the risk of unexpected price fluctuations.
    • Derivatives cannot reduce the risks that go with owning volatile assets, but they can determine who takes on the speculation and who avoids it.
    • Derivative have value only in an environment of volatility; their proliferation is a commentary on our times.
  • Derivatives come in two flavors: as futures (contracts for future delivery at specified prices) and as options (that give one side the opportunity to buy from or sell to the other side at a prearranged price).
    • Because there are so many people whose financial survival is vulnerable to the risks of volatility. As a result, volatility tends to be underpriced, especially in the commodity markets, and the producer's loss aversion gives the speculator a built-in advantage. This phenomenon goes under the strange name of "backwardation."
  • Dutch tulip bubble (17C):
    involved trading in options on tulips rather than in the tulips themselves.
    • Calls: these options gave the dealer the right, but not the obligation, to call on the other side to deliver tulips at a prearranged price.
    • Puts: that gave them the right to put, or sell, to the other side at a rearranged price.
  • What is an option worth?:
    How much to pay for a call or a put, and why did those values change over time?
    • Fischer Black, Myron Scholes, & Robert C. Merton: Despite its complex algebraic appearance, the basic ideas behind the model are easy to understand. The value of an option depends on four elements; time, prices, interest rates, and volatility.
    • The first element is the period of time until the option is due to expire; when the time to expiration is long, the option will be worth.
    • The second element is the spread between the current price of the stock and the price specified in the option contract. (strike price)
    • Third, the value also depends on the interest the buyer can earn on his money while waiting to exercise the option.
    • Fourth, volatility is always the key determinant. Buyers of options are looking for action; investors who sell options like stocks that stand still.
    • Options bear a strong family resemblance to insurance policies. The buyer of an insurance policy has the right to put something to the insurance company at a prearranged price - his turned-down house, destroyed car, medical bills, even his dead body.
  • >Top Black-Scholes model:
    • In a strange coincidence, the Chicago Board Options Exchange (CBOE) opened for business in Apr. 1973, just one month before the Black-Scholes paper appeared in print.
    • There was a second coincidence. Within six months of the publication of the Black-Sholes model, Texas Instruments proclaimed, "Now you can find the Black-Scholes value using our calculator."
    • Before long, option trader were using technical expression, such as hedge rations, deltas, and stochastic differential equations. The world of risk management had vaulted into a new era.
  • Wall Street has always been a hothouse of financial innovation, and brokerage houses are quick to jump into the breach when a new demand for their talents arises.
    • Although 200 firms are in this business today, it is highly concentrated among the giants. In 1995, commercial banks alone had derivatives with a notional value of $18 trillion, of which $14 trillion was accounted for by just six institutions: Chemical, Citibank, Morgan, Bankers Trust, Bank of America, and Chase.
  • Alan Greenspan, 1994:
    "There are some who would argue that the role of the bank supervisor is to minimize or even eliminate bank failure; but this view is mistaken, in may judgment. The willingness to take risk is essential to the growth of a free market economy. If all savers and their financial intermediaries invested on in risk-free assets, the potential for business growth would never be realized."

14. デリバティブ:

  • デリバティブは金融手段の中で、最も洗練され最も難解で最も奥義で最も危険である。クォンツと呼ばれる計量アナリストによって発展させられた。
    • デリバティブの起源は、誰が発明したのか確定できない時代まで遡る。
    • デリバティブそれ自身では、何の価値もない金融取引である。デリバティブとは他の資産価値からその価値が派生するからである。それは予期せぬ価格変動から生じるリスクをヘッジするのに役立つ理由である。
  • デリバティブは、価格の不安定な資産を保有することに伴うリスクを減少させることはできないが、誰が投機をし、誰がリスクを回避するのかを決定できる。
    • デリバティブは価格変動の環境でのみ価値がある。デリバティブの急増は現代をそのまま物語っている。
  • デリバティブには2種類ある。決められた価格で将来引渡される先物契約と決められた価格で一方に買う機会を、他方に売る機会を与えるオプションとである。
    • 価格変動リスクに対して財務上生き残るには弱り人々が多く存在する。それゆえ、特に商品市場ではボラティリティが過小評価される傾向にあり、生産者の損失回避の姿勢が、投機家がより儲かりやすくなるという構造的優位性を与えている。この減少は逆ザヤといる奇妙な名で呼ばれる。
  • オランダのチューリップ・バブル (17C):
    ユーリップそのものではなく、チューリップのオプション取引が多かった。
    • コール:予定価格で相手方に受け渡すように要求する(Call)権利 (義務ではない) を売買業者に与えた。
    • プット:予定価格で相手に対して引き取らせる (Put) 、即ち売る権利。
  • オプションの価値とは何か?
    どのようにコールやプットの価値を決めたのか?その価値が時間と共に変化するのはなぜか?
    • F. ブラック、M. ショールズ、R. マートン:
      複雑な代数式に見えるが、代数式の裏側にある基本的な考え方は容易に理解できる。オプションの価値は4つの要因からなる。時間、価格、金利、そしてボラティリティである。
    • 最初の要因は、オプションが行使されるまでの時間である。権利行使までの時間が長いほどオプション価値は高くなる。
    • 第二には、現在の株価とオプション契約で決められた権利行使価格とのスプレッドである (権利行使価格)
    • 第三には、オプション保有者がオプションを行使するの待っている間に、その資金から得られる利子に依存する。
    • 第四に、ボラティリティは、常に重要な決定要因である。オプションの買い手は株価変動を期待しており、オプションの売る投資家は株価が変動しないことを期待している。
    • オプションは、保険と非常によく似た性質:
      保険加入者は、事前の契約価格で保険会社に何かを引き取らせる (Put) 権利がある。焼け落ちた家、壊れた車、医療費、あるいは死体さえも。
  • ブラック=ショールズ・モデル
    • あたかも偶然の一致であるが、1973年4月にシカゴ・オプション取引所 (CBOE) がオープンした。それはBlack=Scholesの論文が発表される1ヶ月前だった。
    • 第二の偶然があった。Black=Scholesモデルの発表から6ヶ月も経たないうちにTI社が広告を出した「今や、Black=Scholesモデルに値を我が社の計算機で出すことができます。」
    • ほどなくオプション・トレーダー達は、ヘッジ比率、デルタ、確率微分方程式といった専門表現を使うようになった。リスクマネジメントの世界は新時代へのと突入した。
  • ウォール街は、いつも金融技術革新の温床であった。省家会社は彼らの新たな能力に対する需要が起こればすぐに新機軸を打ち出す。
    • 現在、このビジネスには、約200社が参入しているが、巨大企業に集中している。1995年には商業銀行だけでも元本18兆ドルのデリバティブ取引が行われ、内、14兆ドルは6社が占めていた;ケミカル、シティバンク、モルガン、バンカーズトラスト、バンクオブアメリカ、チェイスである。
  • A. グリーンスパン、1994:
    銀行監視者の役割は、銀行の失敗を最小化したり、あるいはそれをなくしたりすること主張する人もいるが、私の考えではこの見解は誤りである。リスクを取ろうとする意志は、自由市場経済の発展にとって不可欠である。もしすべての預金者や彼らの金融仲介者がリスクのない資産のみに投資すれば、経済成長の可能性は実現できない。

>Top 15. Awaiting the wildness:

  • Despite the many ingenious tools they created to attack the puzzle, much remains unsolved. Discontinuities, irregularities, and volatilities seem to be proliferating rather than diminishing.
    • Their real trouble with this world of ours is not that it is an unreasonable world, nor even a reasonable one. The commonest kind of trouble is that it is nearly reasonable, but not quite. Life is not an illogicality; yet it is a trap for logicians.
  • Chaos theory:
    Nonlinearity means that results are not proportionate to the cause. Chaos theory reject the symmetry of the bell curve as a description of reality. Chaos theory carries Poincare's notion of the ubiquitous nature of cause and effect to its logical extreme by rejecting the concept of discontinuity. What appears to be discontinuity is not an abrupt break with the past but the logical consequence of preceding events. Wildness is always waiting to show itself.
    • The past seldom obliges by revealing to us when wildness will break out in the future. Wars, depressions, stock-market booms and crashes, and ethnic massacres come and go, but they always seem to arrive as surprises.
    • Surprise is endemic above all in the world of finance. From 1871 to 1958, stock yields exceeded bond yields by average of about 1.3 %, with only three transitory reversals, the last in 1929. Since 1958, bond yields have exceeded stock yields by an average of 3.5%.
  • Locke says, "in the greatest part of our concernment, God had afforded only the Twilight, as I may so say, of Probability, I presume, to the state of Mediocrity and Probationership He had been pleased to place us in here."

15. 野生の待ち伏せ:

  • 多くの独創的なツールが登場してパズルに挑戦してきたが、多くはまだ未解明のままである。不連続性、不規則性、ボラティリティは消滅するどころか急増しているように見える。
    • 現代の真の問題は、それが無分別な世界であるとか分別のある世界であるとかいうことではない。最も一般的な問題は、無分別ではないがほぼ分別があるということである。人生は非合理的でないということこそが、論理学者にとっての落とし穴でもある。
  • カオス理論
    非線形性とは、結果は原因には比例しないという意味である。カオス理論は、現実を描写するのに釣り鐘曲線の対称性を否定する。カオス理論は、不連続の概念を拒否することによって原因と結果の偏在というポアンカレの概念をその論理的極限まで運ぶ。不連続に見えたものは過去との突然の断絶ではなくて、先行する事象の論理的な結果である。野生が常に姿を現そうと待ち伏せしている。
    • 野生がいつ現れるかの将来の時期を過去が親切に教えてくれることはまずあり得ない。戦争、不況、株式市場ブームと崩壊、民族虐殺などは発生しては消えていった。それらはいつもサブラズとしてやってくる。
    • サプライズは特に金融分野に顕著である。1871年から1958年までの株式の配当利回りは、債券利回りを平均で約1.3%上回ってきた。1929年末に3回ほど一時的な逆転現象があっただけだった。1958年以降は、債券利回りは、株式の利回りを平均で約3.5%もずっと上回っている。
  • ロック曰く、「我々の決定に重要な場面において、神は人類に確率の薄明かりを与えて下さった。蓋し、この薄明かりさえあれば、神が我らに賜へた凡庸さと神に召されるまでの期間には十分だからである。」
Comment
  • >Top Albert Einstein declared, "God does not play with dice." But human beings do not enjoy complete knowledge of the laws that define the order of the objectively existing world.
  • A. アインシュタインは「神はサイコロを振らない」と断言したが、人類は客観的に存在する世界の秩序を規定する法則についての完璧な知識を得ていない。

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